专题11.1三角形的三边关系、高线、中线及角平分线之十大考点
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目录
TOC\o13\h\u【典型例题】 1
【考点一三角形的分类】 1
【考点二构成三角形的条件】 3
【考点三确定第三边的取值范围】 5
【考点四画三角形的高】 7
【考点五与三角形的高有关的计算问题】 9
【考点六根据三角形中线求长度】 11
【考点七根据三角形的中线求面积】 13
【考点八三角形角平分线的定义】 16
【考点九利用网格求三角形面积】 18
【考点十三角形的稳定性】 21
【过关检测】 22
【典型例题】
【考点一三角形的分类】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（????）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误
【变式训练】
1．（2023·全国·八年级假期作业）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段为公共边的三角形是___________．
（3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________．
【考点二构成三角形的条件】
例题：（2023春·广东茂名·七年级校考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（??）
A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3
【变式训练】
1．（2023春·湖南长沙·七年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）下列各组线段中，能构成三角形的是（????）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如果三条线段长度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可构成三角形的个数为（?????）
A．个 B．个 C．个 D．个
【考点三确定第三边的取值范围】
例题：（2023春·黑龙江绥化·七年级校联考期中）若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_______．
【变式训练】
1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______．
2．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为
(1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）
(2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值
【考点四画三角形的高】
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各图中，正确画出边上的高的是（????）
A．??B．?C．??D．??
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）下面四个图形中，线段是的高的图形是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（????）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
【考点五与三角形的高有关的计算问题】
例题：（2023春·广东惠州·七年级校联考期中）如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（????）
??
A．3 B．4 C．5 D．
【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，分别是的高，，，，求的长．
??
2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．
??
(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)和的面积有何关系？
【考点六根据三角形中线求长度】
例题：（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，是的中线，，．若的周长为16，则周长为__________．
??
【变式训练】
1．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的周长为，，是边上的中线，的周长比的周长大2，则的长为______．
??
2．（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
??
(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
(2)当为的角平分线时，若，，求的度数．
【考点七根据三角形的中线求面积】
例题：（2023春·广东茂名·七年级校考阶段练习）如图，的面积为20，点，，分别为的中点，则阴影部分的面积为（）
??
A．4 B．5