1.2集合间的关系（精练）
1．（2023·重庆）数集的非空真子集个数为（????）
A．32 B．31 C．30 D．29
【答案】C
【解析】因为集合中含有个元素，所以集合的非空真子集个数为.故选：C
2．（2023·福建）集合，则的子集的个数为（????）
A．4 B．8 C．15 D．16
【答案】D
【解析】集合，,，
故有个子集.故选：D．
3．（2023安徽）设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（????）
A．4 B．6 C．7 D．15
【答案】B
【解析】根据题意知，集合且，其非空真子集的个数为.故选：B
4．（2023·高一课时练习）已知集合且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，又且,所以，故选：B
5．（2022秋·高一课时练习）已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（????）
A．11 B．12 C．15 D．16
【答案】A
【解析】当中有元素时，，当中有元素时，，
所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，
故满足题意的集合有，共11个.
故选：A.
6．（2023春·湖南）已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
【答案】B
【解析】若M有一个元素，则；若M有两个元素，则；
若M有三个元素，则∴满足题意的集合M的个数为6个.故选：B.
7．（2023春·河北保定）已知集合，，若，则实数m的取值范围是（????）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题设，，又且，所以，即.故选：C
8．（2023·陕西·）已知集合，，若，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，且，所以.故选：B
9．（2023春·北京海淀）集合或，，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为或，，
当时，此时，符合题意；
当时，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
若则，因为，
所以，解得，又，所以，
综上可得，即实数的取值范围是.
故选：C
10．（2023春·重庆·高三统考阶段练习）已知集合，，若，则实数a组成的集合为（?????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵，则有：或，解得：或或，∴实数a组成的集合为.
故选：D.
11．（2020秋·浙江温州·高一校考期中）下列集合是空集的是（????）
A．或 B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、B、C选项的集合中均含有元素，均不为空集；
对D，因为，所以不存在实数，使得，所以.故选：D
12．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）非空集合P满足下列两个条件：（1）?，（2）若元素，则，则集合P个数是（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】由题得,若元素，则,
可以推导出集合中1,5要同时存在,2,4要同时存在,3可存在于中也可以不存在,
故可以考虑集合等价于由元素,,组成的集合，
又?,故本题相当于求集合的非空真子集个数.
即个.故选：C
13．（2022秋·江西南昌）（多选）下列集合是空集的是（????）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】，无解，为空集，A符合题意；
，，∴方程解为空集，B符合题意；
由得，故C不符合题意；由得
，即，故D不符合题意．故选：AB．
14．（2022秋·安徽）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
【答案】ABC
【解析】，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
15．（2023·四川宜宾）（多选）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（????）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABC
【解析】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得.故选：ABC.
16．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）（多选）若集合，，且，则实数的值为（???）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】由，解得或，故，
因为，，所以当时，；
当时，，则或，所以或；
综上：或或，故ABC正确.故选：ABC.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（????）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由题意集合，，
因为，所以当时，，即；
当时，有，解得，
故,则M的一个真子集可以是或，
故选：BC.
18．（2023·青海西宁）（多选）已知集合，集合?，则集合可以是