专题02第二章实数
【专题过关】
类型一、实数的非负性
【解惑】已知，则方程的解是（????）
A． B． C． D．
【融会贯通】
1．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）若，则的值为．
2．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且，则．
3．（2023春·安徽亳州·七年级统考期中）若实数，，，满足，则．
4．（2023春·山东济宁·八年级校考阶段练习）若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为．
5．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）已知，那么的值为．
类型二、简单的整、小数部分
【解惑】若的整数部分为，小数部分为，则，．
【融会贯通】
1．（2023春·山西吕梁·七年级统考阶段练习）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）的整数部分是．小数部分是．
3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则.
5．（2023秋·全国·八年级专题练习）的小数部分是.
类型三、算术平方根规律探索
【解惑】已知,,则.
【融会贯通】
1．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中），，则______．
2．（2023春·广西崇左·七年级统考期末）请你计算下列四个式子的值：；；；，并观察你的计算结果，用你发现的规律得出：的值为．
3．（2023春·甘肃定西·七年级统考期中）数学小组的同学在研究数的变化规律时，得到如下的等式：
，则第个等式是.
4．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
z
…
(1)表格中，；；
(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则；
②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝；
(3)试比较与a的大小．
当时，；当时，；当时，．
5．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考阶段练习）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
．．．
．．．
．．．
．．．
(1)表格中x＝；y＝；
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
规律：
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
①已知，则≈；
②已知，若，则．
类型四、利用平方根解方程
【解惑】计算
(1)；
(2)．
【融会贯通】
1．（2023春·吉林松原·七年级校考阶段练习）求值．
(1)
(2)
2．（2023春·云南昭通·七年级统考阶段练习）求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
3．（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）求出式子中的x值：．
4．（2023·浙江·七年级假期作业）根据平方根的意义解方程：
(1)；
(2)．
5．（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）解方程：
类型五、立方根、平方根的应用
【解惑】勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？
????
【融会贯通】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）已知一块面积为的正方形画布．
(1)求该正方形画布的边长；
(2)甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由．
2．（2023春·吉林·七年级校联考期中）小悦想出一块面积为的正方形纸片．沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片使它的长宽之比为，小悦能用这块纸片裁出的符合要求的纸片吗?说明理由．
3．（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）嘉淇做了大小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为2