《§21.2解一元二次方程》单元作业设计
单元作业编制说明
单元作业性质
新授课单元作业
二、单元分析
本单元是人教版九年级数学上册第21章第二个自然单元,前面承接了一元二次方程以及一元二次方程的根的概念,后面顺接一元二次方程的实际应用,是本章内容中重要的单元之一.本单元的主要内容是用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程、根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况以及一元二次方程根与系数的关系.学生在学习一元一次方程、二元一次方程组时对解方程的基本思路降次消元和转化思想等已比较熟悉,为本单元学习打下基础,而用直接开方法解一元二次方程学生在之前平方根的学习中对x2=a已有所接触,有一些直观的理解.因此本单元的授课是在学生已有知识和经验的基础上,来系统地研究如何
三、总体设计思路
关于§21.2解一元二次方程,在本单元作业设计中我主要从以下四个方面入手:
1.解一元二次方程是初中学生必备的基本技能之一,是以作业中大量方程解法的技能训练是必要的。但除此之外学生对配方法、一元二次方程根的判别式、以及一元二次方程的根与系数的关系的理解与掌握是有一定困难的.所以除了解法训练外,合理设计探究性问题让学生不断从通过用系数表示方程的根,能用方程的根表示系数.来培养学生的数感,感受一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系;
2.本单元后续将继续学习“实际问题与一元二次方程”,在此前学习一元二次方程概念时也通过实际问题列方程得到概念,学生有一定的根据实际问题列一元二次方程的基础.因此,本单元中的作业设计会涉及到一些简单的一元二次方程的应用背景,为后续的学习作铺垫;
3.作业中应包括不同层次的练习,从易到难,满足不同层次学生的需求,让每个层次的学生都能有所得;设计了基础性作业、综合应用性作业、探究拓展性作业、综合实践性作业四个层次的作业,落实课程标准所设立的课程目标,重视基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查,注重能力立意与素养导向;
4.设计实践性作业(跨课时作业),培育学生创新意识、应用意识与现实情境下的综合实践能力,与基础性作业、综合应用性作业的功能形成互补,培养学生的数学核心素养,提升数学思维方法.
为此在作业中我做了如下设计:
1.在每课时作业的第一部分我设计了基础性作业(基础夯实),帮助学生理解概念、掌握方法、熟练技能,符合学生现有的认知水平、学习经验和生活经验。基础性作业主要源于教材,满足基础较为薄弱的学生的学习需求,增强他们的学习信心,让他们也能在数学学习上获得成就感.
2.在每课时作业的第二部分我设计了综合应用性作业(技能提升),提升学生数学核心素养,主要在基本知识技能巩固的基础上进行技能的叠加,侧重于促进学生数学能力发展、数学思想方法形成和数学思维品质提升。但总体难度不高,学生“跳一跳,能够得到”,帮助学生进一步理解知识巩固技能的同时,满足知识掌握较好的学生的学习需求,让学习较为薄弱的学生也能有所挑战.
3.在每课时作业的第三部分设计了探究拓展性作业(探究拓展),其主要源于教材,但又高于教材,注重作业问题的启发性、层次性、逻辑性和适度的挑战性。本部分设计了本课时与下课时知识链接的思考题,引导学生发现解法之间的联系,为下节课课堂探究做铺垫.探究拓展性作业以发展学生数学能力和数学思维水平为最终目的,需要学生细读研究,注意培养学生的迁移能力,提高学生发现问题、提出问题的能力.主要用于“吃不饱”的学生进行探索和思考,让中上学生也能有所挑战.
4.在一些课时作业的最后部分我设计了综合实践性作业(实践活动),培育学生创新意识、应用意识与现实情境下的综合实践能力.例如第2课时配方解方程的最后,设计通过阅读材料,让学生明白配方不仅可以解方程、比较两个式子的大小,还能用于求代数式的最值,第(1)(2)小题对例题进行举一反三运用求最值,第(3)小题通过对花园面积的研究,渗透解决实际问题的思想,从简单的矩形面积列式,利用配方求最值,渗透函数思想,为后续一元二次方程实际应用做下铺垫.在第3课时设计了一道韦达定理探究问题,在学习完公式法后,通过问题串的形式让学生通过解多个方程,较容易发现形式方程的两根之和与两根之积与系数之间的关系,再提出二次项系数不为1的情况给学生思考,让他们去独立探究验证,渗透韦达定理的知识,培养计算推理能力,为日后韦达定理的理解与应用打下良好基础.在第5课时设计一道跨课时实践性作业,需要学生从本课时起到下一章二次函数结束的学习过程中,分步完成,并在二次函数小结时进行交流、展示.引导学生大胆猜想,思考如何由已学的知识解决未知的问题,将数学模型应用到实际生活中,最后通过后续学习的知识验证猜想,得到结论.培养学生用数学的眼光看世界,用数学模型解决实际问题的数学思维.
单元课时作业规划表
课时顺序
课时名称
作业