微专题20遇到角平分线如何添加辅助线
一阶方法训练
方法解读
情形一过角平分线上的点作一边的垂线
原理：1.角平分线上一点到角两边的距离相等；
2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
PPBONB.
作法：如图，过点作⊥于点
结论：AP＝BP；Rt△AOP≌Rt△BOP
情形二过角平分线上的点作角平分线的垂线
1
原理：.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成“三(
线合一”)
PPBOPONB.
作法：如图，过点作⊥，交于点
结论：△OAB是等腰三角形
情形三1.过角平分线上的点作边的平行线；
2.过边上的点作角平分线的平行线
原理：(1)两直线平行，内错角相等；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)等角对等边.
(1)PPQONOMQ
作法：过点作∥，交于点；
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(2)过点P作PQ∥OB，交NO的延长线于点Q.
结论：△OPQ为等腰三角形
1
情形四.在被平分的角的长边上截取与短边相等的线段；
2.延长被平分的角的短边至与长边相等
原理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
作法一：截长法
ACAEABDE
在上截取＝，连接，
结论：△ABD≌△AED；
作法二：补短法
延长AB至点F，使AF＝AC，连接DF，
结论：△AFD≌△ACD
方法一遇角一边的垂线，考虑运用角平分线定理
63202417(3)20217202022
[年考：.，.，.]
例1(北师八下例题改编)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交
AB于点D.若AD＝3，S△BCD＝15，则BC＝.
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例1题图
2()AOB45OCAOBDOC
例人教八上习题改编如图，∠＝°，平分∠，点是上
DOAOAEOBFDE1DF
一点，过点作的垂线，交于点，交于点，若＝，则
的长为.
例2题图
方法二遇角平分线的垂线，考虑构造等腰三角形
3()ABC16ADBACADBD
例人教八上习题改编如图，△的面积为，平分∠，且⊥
于点D，则△ACD的面积为.
例3题图
例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，
BD⊥AD，若BD＝2，则AE的长为.
例4题图
方法三遇角平分线(或边)上一点，考虑作平行线构造等腰三角形
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例5如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，点D在AC边上，且BD平分∠ABC，
则的值为.