一元二次方程知识点及习题(一)
1、认识一元二次方程:
概念:只具有一种未知数,并且可以化为(为常数,）的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：
①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。
如：是分式方程,因此不是一元二次方程。
②、只具有一种未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
２、一元二次方程的一般形式：
一般形式：(）,系数中,一定不能为0，、则可认为0,其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一种一元二次方程通过整顿（去括号、移项、合并同类项…）都可以化为一般形式。
例题:将方程化成一元二次方程的一般形式.
解：
去括号，得：
移项、合并同类项，得:（一般形式的等号右边一定等于０)
3、一元二次方程的解法：
、直接开措施：(运用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解)形式:
(２)、配措施：（理论根据:根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开措施求解.)
(３)、公式法:(求根公式：)
、分解因式法：（理论根据：,则或；运用提公因式、运用
公式、十字相乘等分解因式措施将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）
一：一元二次方程的定义
例1、下列方程中是有关ｘ的一元二次方程的是(）
AB
C ?D
２、若方程是有关x的一元二次方程,则(）
A．B．m=2C．D．
3、有关ｘ的一元二次方程(ａ-1)x2＋x+a2－ｌ=0的一种根是0。则a的值为()
A、１B、－ｌ Ｃ、1或-1D、
4、若方程是有关x的一元二次方程，则m的取值范围是。
５、有关的方程是一元二次方程的条件是(）
A、≠1B、≠－2C、≠１且≠-2Ｄ、≠1或≠－2
二：一元二次方程的解
1、有关ｘ的一元二次方程的一种根为0，则ａ的值为。
2、已知方程的一根是2，则k为,另一根是。
3、已知是的根,则。
4、若方程ax2＋bx＋c=0(a≠０)中,a,b，c满足ａ＋b+ｃ＝0和a-ｂ+c=0,则方程的根是_＿_＿___。
5、方程的一种根为（)
AB1CD
课堂练习：
1、已知一元二次方程ｘ２+３ｘ+ｍ=0的一种根为-１,则另一种根为
２、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=０的一种解，求b的值及方程的另一种根．
3、已知的值为2，则的值为。
４、已知有关ｘ的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。
三：一元二次方程的求解措施
一、直接开平措施
二、配措施
.
练习
1、假如二次三项式是一种完全平方式，那么的值是_＿＿_＿＿____＿____
2、试用配措施阐明的值恒不小于0。
３、已知为实数,求的值。
4、已知x、ｙ为实数,求代数式的最小值。
三、公式法
1、2、
四、因式分解法
1、2、3、
五、整体法
例:。
变式1：若，则x+y的值为。
变式２：若,，则x+ｙ的值为。
变式3:已知，则的值等于。
四:一元二次方程中的代换思想(降次)
典例分析:
１、已知，求代数式的值。
2、假如,那么代数式的值。
3、已知是方程的两个根，那么．
４、已知是一元二次方程的一根,求的值。
五：根的鉴别式
1、若有关的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
2、有关Ｘ的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
A、9Ｂ、＜9且≠０C、９D、≤9且≠0
3、有关x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（)
A．Ｂ．C.Ｄ.
４、对于任意实数m，有关x的方程一定()
A．有两个正的实数根Ｂ.有两个负的实数根
C．有一种正实数根、一种负实数根D.没有实数根
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