四川省内江市第一中学2024?2025学年七年级上学期期中考试数学试题
一、单选题（本大题共12小题）
1．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（????）
A．亏损700元 B．支出700元
C．亏损元 D．支出元
2．在，，，，，，…（每两个1之间的0依次增加）有理数的个数有（???）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．2024国庆档（10/1-10/7）共收获票房21.04亿，总观影人次达5209万，数据“21.04亿”用科学记数法表示应是（???）
A． B． C． D．
4．下列代数式书写规范的是（????）
A． B． C． D．
5．下列各式结果相等的是（????）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下列说法正确的是（????）
A．近似数和精确度相同
B．（用四舍五入法精确到）
C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位
D．π取，身高约，其中和165都是近似数
7．如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（???）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（??）
A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．正数和负数互为相反数
C．倒数等于它本身的数有1和 D．正整数和负整数统称为整数
9．若，互为相反数，，互为倒数，且，则（???）
A． B． C．?2 D．
10．定义一种新运算“☆”，规则如下：，例如：，则的值为（?????）
A． B．48 C．24 D．
11．已知A，B，C是数轴上三个点，点A，B两点所表示的数分别为，1，且点C到点A的距离是点A到点B距离的两倍，则点C表示的数是（）
A．8 B．5 C．5或 D．5或
12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为(????)
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题（本大题共4小题）
13．的相反数是，倒数是．
14．比较大小：，
15．计算的结果是．
16．按如图规律铺地砖，第n个图案中有白色地面砖块．
三、解答题（本大题共6小题）
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．简便计算
(1)
(2)
19．若，求下列各代数式的值：
(1)
(2)
20．若，且，求的值．
21．一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．
（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
22．习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
(1)若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
四、填空题（本大题共4小题）
23．若，则．
24．若a，b满足，则
25．已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，为的差倒数，则
26．如果，且，那么．
五、解答题（本大题共2小题）
27．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：
(1)计算；
(2)计算的值．
(3)将算式类比到如下形式，猜想
28．我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，