北京市第四中学2024?2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．的相反数是（????）
A．5 B． C． D．
2．中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．下列各式中计算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．下列等式变形错误的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（????）
A．11 B．3 C． D．
8．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（????）
A． B．
C． D．
9．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）
A． B． C． D．
10．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（????）
A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6
二、填空题（本大题共8小题）
11．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作元．
12．比较大小：．（填“”、“”或“”）
13．用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是．
14．单项式的系数是，次数是．
15．用代数式表示y的倒数与1的和：．
16．若关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解是，则m=．
17．将二进制数转化为十进制数是，十进制数35转化成二进制数是()．
18．在一个的正方形网格中，在每个小方格中各填一个正数，要求同时满足以下条件：
（1）每一行的数字乘积为1；
（2）每一列的数字乘积为1；
（3）任何一个的正方形中的数字乘积为2．
则正方形网格中间的数字a是．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．化简：
(1)；
(2)．
21．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
22．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
23．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了1.5千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数；
(2)小袁家与小爽家相距多远？
(3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？
24．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；（结果保留π）
(2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）
(3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到
25．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定．
(1)直接写出的值为________；
(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简；
(3)在条件（2）下，直接写出______．
26．阅读与思考
将新学的知识和已有的知识相互联系是数学学习的好方法．小赵同学在学习了《多项式》一章之后，发现了多项式和进位制的相似之处．
在n进制下，数可以表示为，如果将n看成变量，那么后面的代数式便是一个关于n的多项式．如在十进制下，；在n进制下．他在学习小组中分享了这个想法之后