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文档摘要

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模型一、等边△+内部一点

模型介绍模型考察方式

此模型通常会和旋转一起来考察，还

会综合勾股定理的知识来解题。为什么和

旋转一起考察，因为旋转的特征是：共顶

点等线段。

等边三角形三边相等，每一个顶点出

发都有两条相等线段，也都符合共顶点等

线段。

等边三角形三个顶点都可以作为旋转

中心（例如下图的旋转）。

基础子题：

分析过程1

观察左图，△CDB绕C点旋

转60°至△CDA后△DDC必然

是等边三角形，即任意线段旋转

60°必然会出现等边△（必背结

论）。

分析过程2

由于旋转+等边△，线段进行

了等量转移，所以我们把三条已

知线段转移到了同一个三角形当

中，因此可以考虑用勾股定理的

知识来解题了。

常考类型一

例子1

分析过程1

CDBC

利用子题的方法，△绕点旋转

CDADDC

60°至△,易知△必然是等边三

DDCDDA

角形，∴∠=60°，△三边长为3、

DDA

4、5根据勾股定理逆定理，可知∠是

BDCCDA

90°。由此可知∠=∠=150°。

分析过程2

求线段的长经常使用勾股定理

∵∠CDA=150°，∴∠FDA=30°延长

CD，过A点向CD作垂线交于点F，根据

30°角所对直角边长度是斜边的一半，得

到AF=2，再根据勾股定理可知FD=23。

∵△AFC也是直角三角形，再次利用勾股

定理，便可求出AC。

注：解题小技巧

题目中出现150°，我们常利用

它的邻补角30°，然后构造直角三

角形，利用30°角所对直角边长度

是斜边的一半来解题。

注：解题小技巧

如果遇到135°和