山东省乐陵市中考数学高分题库
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（）
A． B． C． D．
2、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（）
A． B． C． D．
3、如果，那么的结果是（???????）
A． B． C． D．
4、在中，，，给出条件：①；②；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）
A．① B．② C．③ D．①或③
5、下列说法正确的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．
B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．
C．概率很小的事件不可能发生．
D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（???????）
A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=
C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x两边同除以x，得x=1
2、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（?????）
A． B． C． D．
3、下列各数不是方程解的是（???????）
A．6 B．2 C．4 D．0
4、对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法不正确的是（）
A．图象的开口向上
B．图象与y轴交点坐标是（0，6）
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是直线x=1
5、如图在四边形中，，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好使得点在圆上，连接，若，则下列说法中正确的是（???????）
A．是劣弧的中点 B．是圆的切线
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．
2、如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．
3、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
4、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：
根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．
5、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
2、已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、如图1，在中，，，点D为AB边上一点．
（1）若，则______；
（2）如图2，将线段CD绕着点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE，求证：；
（3）如图3，过点A作直线CD的垂线AF，垂足为F，连接BF．直接写出BF的最小值．
2、元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，OA经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为，点D在上，且，求OA的半径和圆心A的坐标．
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：
解：如图2，连接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．
∴、（依据是①）
∵，
∴（依据是②）．
∵，．
∴BC是的直径（依据是③）．
∴
∵，
∴