福建省永安市中考数学能力提升B卷题库
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、下列事件中，是必然事件的是（）
A．实心铁球投入水中会沉入水底
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．打开电视，正在播放《大国工匠》
D．抛掷一枚硬币，正面向上
2、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
3、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）
A． B． C． D．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）
A．3 B．1 C． D．
5、方程y2＝-a有实数根的条件是（???????）
A．a≤0 B．a≥0 C．a0 D．a为任何实数
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，BC是的直径，PO交于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论正确的是（???????）
A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的内心 D．
2、下列四个命题中正确的是（???????）
A．与圆有公共点的直线是该圆的切线
B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
C．到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线
3、已知关于的方程，下列说法不正确的是（???????）
A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根
C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根
4、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）
A． B．
C． D．
5、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（????????）．
A．∠CDF＝a度
B．A1E＝CF
C．DF＝FC
D．BE＝BF
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、一元二次方程的解为__________．
2、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是_____．
3、AB是的直径，点C在上，，点P在线段OB上运动．设，则x的取值范围是________．
4、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________．
5、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、如图①已知抛物线的图象与轴交于、两点（在的左侧），与的正半轴交于点，连结；二次函数的对称轴与轴的交点.
（1）抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为_____
（2）若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式：
（3）在（2）的条件下，如图②是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为’，在图②中探究：是否存在点，使得’恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由.
2、为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）
五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人，并补