广东省高州市中考数学常考点试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（???????）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
2、如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）
A． B． C． D．
3、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（）
A． B． C． D．
5、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）
A．50° B．60° C．40° D．30°
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、在图形旋转中，下列说法正确的是（??????????）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点转动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
2、已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．下列结论正确的是（???????）
A． B．
C． D．关于的方程有两个不等的实数根
3、下列说法不正确的是（???????）
A．经过三个点有且只有一个圆
B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点
C．钝角三角形的外心在三角形外部
D．等腰三角形的外心即为其中心
4、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式可能是（）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
5、如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（?????）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．
2、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．
3、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
4、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．
5、如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
2、（1）方法导引：
问题：如图1，等边三角形的边长为6，点是和的角平分线交点，，绕点任意旋转，分别交的两边于，两点．求四边形面积．
讨论：
①小明：在旋转过程中，当经过点时，一定经过点．
②小颖：小明的分析有道理，这样我们就可以利用“”证出．
③小飞：因为，所以只要算出的面积就得出了四边形的面积．
老师：同学们的思路很清晰，也很正确．在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来