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宁夏银川市部分学校2025届高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（????）
A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i
4．已知等差数列，若，则（????）
A．1 B． C．2 D．
5．已知，则的值为（????）
A． B．3 C．9 D．81
6．某家电公司生产了两种不同型号的空调，公司统计了某地区2024年的前6个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是（????）
??
A．型号空调月销售量的极差比型号空调月销售量的极差大
B．型号空调月平均销售量比型号空调月平均销售量大
C．型号空调月销售量的上四分位数比型号空调销售量的上四分位数大
D．型号空调月销售量的方差比型号空调月销售量的方差小
7．已知函数是偶函数，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形中，，，点在上，且，点，分别是边，上的动点，满足，则的最小值为（????）
A．1 B．2 C． D．4
二、多选题
9．设函数，则（????）
A．有二个零点
B．过点仅可以作一条直线与的图象相切
C．当时，
D．若在区间上有最大值，则的取值范围为
10．将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且，则（????）
A． B．在上先增后减
C． D．的前项和为
11．在边长为4的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（????）
A． B．直线与平面所成角为
C．四面体的体积为4 D．二面角的正弦值为
三、填空题
12．已知满足，若在方向上的投影向量为，则．
13．甲、乙、丙三人进行篮球传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第4次传球传给乙的概率为．
14．已知双曲线的左，右焦点分别为，点A在y轴上，为等边三角形，的延长线与双曲线C交于点B.若，则双曲线C的离心率为
四、解答题
15．在中，.
(1)求；
(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
16．已知抛物线的焦点为，直线过与交于，两点，为坐标原点，直线交的准线于点．
(1)当的倾斜角为时，求；
(2)求直线的斜率；
(3)若，，，四点共圆，求该圆的半径．
17．某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系：
项目类别
体验类
演出类
互动类
开放数量（个）
4
5
6
7
8
2
4
2
3
平均等待时间（分钟/个）
76
73
67
60
53
30
46
30
(1)体验类项目中，若关于的回归方程为，请计算的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）；
(2)小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率；
(3)为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策.
18．已知函数，．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)求证：.
19．如图，柱体上下底面是椭圆面，、分别是上下底面椭圆的长轴，、分别是上下底面椭圆的短轴，四边形和