第四节债券风险管理利率风险问题：当到期收益率变化时，不同类型的债券的价格如何变化？债券A债券B债券C债券D息票利率12%12%3%3%期限5303030面值100100100100到期回报率10%10%10%6%*结论1：债券价格与收益率成反比*结论2：收益率增长导致债券价格下跌的幅度小于同等规模的收益率下降所导致的债券价格上涨幅度。结论3：长期债券价格对利率的敏感性大于短期债券。结论4：债券价格对利率的敏感性随着利率的增加呈递减趋势。结论5：高息票率债券对利率的敏感性要低于低息票率债券。结论6：债券价格对利率的敏感性与初始利率水平呈反比。问题：有没有一个公式可以判断债券的利率敏感性程度？*久期1．麦考莱久期衡量债券的平均到期期限。久期越长，投资回收期越长。2．半年付息债券的久期*久期的性质（1）久期与到期期限（2）有效期限与收益率原因？（3）久期与息票率原因？*久期的经济学含义对债券价格P求收益率R的导数可以得到：上式变形可得久期为价格的利率弹性*上式变形可得其中（修正久期）例：息票率为8%、收益率也为8%的6年期欧洲债券，其有效期为4.993年。在利率上升1个基点，也即收益率上升为8.01%时，债券的价格变化率为：dP/P=-4.993×0.0001/1.08=-0.0462%半年付息债券的利率弹性*凸性切线和用久期预测的价格的变动相对应。久期可以在利率变动无限小时精确地衡量价格的变动，但当利率发生大的增加时，凸度的重要性就增大了。凸性=*债券利率风险免疫通过匹配资产与负债的久期，使其免受利率的影响。例子：一家保险公司拥有期限为7年，金额为19187美元的负债。市场利率为10%，所以该债务的现值大约是10000万美元。公司的资产管理人员希望通过3年期的零息票债券和永久的年付息一次的债券对其债务进行利率免疫，请问管理人员如何操作？第一步：债务的久期是7；第二步：计算资产的久期，零息债券为3，永续年金为1.1/0.1=11年；第三步：计算组合，即3w+11(1-w)=7，求的x=0.5第四步：计算资产比例，即需要投资5000美元的零息债券与5000美元的永续年金资产。****第三讲债券投资分析本讲重点：债券收益度量利率期限结构理论信用风险与债券评级债券风险管理*到期收益率到期收益率又称最终收益率，是使得债券所有支付额的现值等于债券价格的贴现率。1、贴现债券到期收益率的计算公式=(价格；面值)2、息票债券到期收益率的计算公式（1）现值法例子：长江电力（2）简化法=第一节债券收益*3、一次还本付息债券到期收益率计算公式持有期收益率是使得债券所有支付额(包括持有债券期间的利息收入和资本损益)的现值等于债券价格的贴现率。1．贴现债券持有期收益率（买入价；卖出价）2.息票债券持有期收益率的简化公式*3.一次还本付息债券持有期收益率的计算公式即期利率与远期利率1．即期利率一个即期利率是某一给定时点上折价证券的到期收益率，它可以看作是联系于一个即期合约的利率。例子2.远期利率远期利率是以未来某时点起计算的一段时间的利率，或者说未来两个时点之间的利率水平。远期利率与即期利率之间的换算：*两期情形一般情形思考：如果此关系不成立会怎么样？例子：根据即期利率来推算远期利率利率期限结构的概念债券的到期收益率和到期期限之间的关系称为利率的期限结构。期限结构通常可用收益率曲线表示，它是用图形来描述同一种债券的到期收益率和到期期限的关系。