几类非线性微分方程及其Wick型随机微分方程精确解的探索与分析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的广袤领域中，非线性微分方程占据着举足轻重的地位，其作为描述众多复杂现象的关键工具，广泛应用于物理学、生物学、化学、工程学以及金融学等多个学科。在物理学领域，从量子力学中描述微观粒子行为的薛定谔方程，到描述流体运动的纳维-斯托克斯方程，均为非线性微分方程，它们对于揭示物理世界的奥秘起着关键作用。在生物学里，描述生物种群增长与相互作用的Lotka-Volterra方程，能够帮助我们理解生态系统的动态变化，预测物种的兴衰。化学领域中，反应扩散方程用于阐释化学反应的过程和物质的