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文档摘要

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《田園的物理筆記》

《經典場的波動方程討論提要》

二階三維泊松/拉普拉斯方程?2ψ=0?2ψ=f

二階四維達朗貝爾方程?2ψ=?2ψ/?t2

二階零階齊次亥姆霍兹方程?2ψ=-k2ψk為常數(椭圆偏微分方程)

非齊次亥姆霍兹方程?2ψ+k2ψ=ff為源函數

拉普拉斯算子的微分幾何形式

?2f?f

uvp

?2f=g[()-()Γ](u,v=1,2,3)(f是數量場或標量場)

uv

?q?q?q

uvp

?2f?2f?2f?f?f?f

11223311p22p33p

?2f=g()+g()+g()-[g()Γ+g()Γ+g()Γ](對角型度規下展開)

112233

?q21?q22?q23?qp?qp?qp

達朗貝爾方程的微分幾何形式

mnppppqpqp

??A=g[A,,-(A,Γ+A,Γ+A,Γ)+A(ΓΓ+ΓΓ-Γ,)](A為一階協變張量時)

mnkkmnpmnkpnmkkpnmpqmnkqknmmkn

思考問題：

一，為什麽三維的微分幾何形式的拉普拉斯算子的形式，與n維的達朗貝爾方程的微分幾何形式差別這

麽大？

二，達朗貝爾方程的協變性質，與達朗貝爾方程的洛侖兹協變，這兩種提法意義有什麽不同？

三．如果A為不是一階協變張量，例如如果A是一階逆變張量，哪達朗貝爾方程還是上面這種形式嗎？

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