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数列求和的两个实例

方法1：师提出问题：求1＋2＋3＋…＋100=？比一比谁算得又快又准确．

展示几种不同的算法，比较优劣．估计会有学生与德国数学家高斯10岁时的算法一致，如是，师顺水推舟，及时赞扬鼓励，并要求学生说出左端是一个什么样的数列（等差数列）的和？一般情况怎样求和呢？以此引入课题．如不是，师可介绍小高斯的算法，让学生自行比较算法的优劣，并总结高斯解法的思路．然后提出一般等差数列如何求前n项和？以此引入课题．

方法2：教师提出问题：求图3—1中所有各层钢管的总和．

展示几种不同算法，估计有学生用的方法求．如是，师请学生说出解题思路，并让学生判断这是什么样的数列（等差数列）的和？一般情况怎样求和？以此引入课题．如不是（估计会出现逐层相加的算法），师指出把各层钢管数逐层依次相加果然能获得结果，但当每层钢管数及层数都较多时，此法显然较繁．那么，能否有简便的计算方法呢？以此引入课题．