第3章电容式传感器;3.1电容式传感器的工作原理和结构;电容式传感元件的各种结构形式;3.1.1变极距型电容传感器

变极距型电容式传感器的原理图：;若电容器极板间距离由初始值d0缩小了Δd，电容量增大ΔC;若Δd/d01时，1-(Δd/d0)2≈1，则有;★此时C与Δd近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的线性关系。

★由上式可以看出，在d0较小时，对于同样的Δd变化所引起的ΔC相对较大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质。;式中：εg——云母的相对介电常数，εg=7；

ε0——空气的介电常数，ε0=1；

d0——空气隙厚度；

dg——云母片的厚度。;云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000kV/mm，而??气仅为3kV/mm。因此有了云母片，极板间起始距离可大大减小。同时，式中的dg/ε0εg项是恒定值，它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。

一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20~100pF之间，极板间距离在25~200μm的范围内。最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。;3.1.2变面积型电容式传感器

图示是变面积型电容传感器原理结构示意图。;图示是电容式角位移传感器原理图;当θ≠0时，则;3.1.3变介质型电容式传感器

图示是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。;式中：ε——空气介电常数；

C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,即;变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。

图示是一种常用的结构形式。;式中：L0和b0——极板的长度和宽度；

L——第二种介质进入极板间的长度。

若电介质εr1=1,当L=0时，传感器初始电容C0=ε0εrL0b0/d0。当被测介质εr2进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为;电介质材料的相对介电常数;3.2电容式传感器的灵敏度及非线性;当|Δd/d0|1时可略去高次项，得到近似的线性关系，如下式：;如果考虑式中的线性项与二次项，则;在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。

;在Δd/d01时,按级数展开得;;单电容的灵敏度和非线性误差;3.3电容式传感器的等效电路;由等效电路可知，它有一个谐振频率，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率破坏了电容的正常作用。因此，工作频率应该选择低于谐振频率，否则电容传感器不能正常工作。

;传感元件的有效电容Ce可由下式求得(忽略Rs和Rp):;在这种情况下，电容的实际相对变化量为;3.4电容式传感器的测量电路;3.4.1调频电路

调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分,当输入量导致电容量发生变化时，振荡器的振荡频率就发生变化。

虽然可将频率作为测量系统的输出量，用以判断被测非电量的大小，但此时系统是非线性的，不易校正，因此必须加入鉴频器，将频率的变化转换为电压振幅的变化，经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。;式中：L——振荡回路的电感；

C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+Cx，其中C1为振荡回路固有电容,C2为传感器引线分布电容,Cx=C0±ΔC为传感器的电容。;当被测信号为0时，ΔC=0，则C=C1+C2+C0，所以振荡器有一个固有频率f0,其表示式为;调频电容传感器测量电路具有较高的灵敏度，可以测量高至0.01μm级位移变化量。信号的输出频率易于用数字仪器测量，并与计算机通讯，抗干扰能力强，可以发送、接收，以达到遥测遥控的目的。;3.4.2运算放大器式电路;式中“－”号表示输出电压Uo的相位与电源电压反相。可见运算放大器的输出电压与极板间距离d成线性关系。

运算放大器式电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题，注意条件：要求Zi及放大倍数足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。;3.4.3二极管双T形交流电桥;当