关于大学热学气体分子的速率分布第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日一、速率分布函数速率分布函数的定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数速率在v附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。定义：①第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日表示速率分布在v→v+dv内的分子数占总分子数的概率表示速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的概率归一化条件②③④图1、速率分布函数图第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日二、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数在平衡状态下，分布在任一速率内的分子速率比率返回①②第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日与f(v)极大值对应的速率叫做最概然速率图1、速率分布曲线物理意义：如果把整个范围内分成许多相等的小区间则分布在所在的区间内分子比率最大。温度升高，越大分子质量越大越小③第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日图2、两个不同温度的分布曲线曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低最概然速率与分子质量的平方根成反比图3、两个不同质量的分布曲线第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值平均速率：大量分子的速率算术平均值由于而dv很小所以①②③第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日根据同种道理④⑤第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日在这三种速率中方根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小速率分布用到最概然速率分子平均距离用到平均速度分子平均动能用到方均根速率图1.三种速率的比较第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日四、麦克斯韦速度分布律在平衡状态下，速率分量vx在区间vX~vx+dvx内，在区间vy~vy+dvy内，在区间vz~vz+dvz内的分子的比率麦克斯韦速度分布律①第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日这个区间内的分子，它们的速度矢量的端点都在一定的体积元dω＝dvxdvydvz内也就是满足这个条件的速度矢量的端点都落在半径为v，厚度为dv的球壳层内。这个球壳层的体积等于其内壁的面积4πv2乘以厚度dv：②图(a)图(b)第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日