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教案
课题
2.3函数的应用（Ⅰ）
授课日期
年月日
第课时
三维目标
（体现高考
考点的落实）
知识与技能
能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．
过程与方法
通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点．
情感、态度、价值观
了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．
教学重点
运用一次函数、二次函数模型解决实际问题．
教学难点
增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法．
授课类型
新授课
教学设计（包括以下内容：①预习②设置问题、回答问题③合作探究④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成）
个案设计
教师活动
学生活动
（根据个人教学风格和学生特点形成）
1、复习一次、二次函数的有关知识
2、结合实例，探求新知
例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程．
探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3）所涉及的变量的关系如何？
4）写出本例的解答过程.
例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
引导学生探索过程如下：
1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
例4：建立函数数学模型的例子.
问题：我国1999-2002年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示：
年份
1999
2000
2001
2002
x
0
1
2
3
生产总值
8.2067
8.9442
9.5933
10.2398
（1）、画出函数图形，猜想他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；
（2）、利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；
（3）、利用关系式估计2003年我国的国内生产总值.
探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3）所涉及的变量的关系如何？
4）写出本例的解答过程.
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.
课堂练习1、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.
2、把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
“1”的部分
关键在模型的建立中要合理选择变量和寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法，使学生初步做到以下五点：
1、会审题：找出实际问题中的核心数学概念
2、会理解：正确理解并列出与核心数学概念相关的数量关系
3、会建模：结合题意利用列出的数量关系正确的建立数学模型
4、会求解：能正确辨认数学模型的数学实质，利用已学数学知识正确求解数学模型
5、会反思：要反思模型结论在实践中的应用；反思求解数学模型的思维过程
课堂小结
归纳一般的应用题的求解方法步骤：
合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为
函数模型问题：
2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；
4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.
布置作业
教学反思