关于图形变换的矩阵方法*第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日*图形变换几何变换投影变换又称坐标变换:它是将点集的坐标变换达到改变位置、形状几何变换基本变换组合变换：上述变换的连续实施投影变换正投影变换斜投影变换中心变换：三面正投影图、轴测图：斜轴测图变位变换变形变换：旋转、镜像、：比例、错切周分布、阵列、线框图的变换——通常以点变换为基础，把图形的顶点作一系列的几何变换后，连接新的顶点系列即可产生新的图形。用参数方程描述的图形的变换——通过参数方程作几何变换实现。我们在这只讨论图形拓扑关系不变的几何变换。重点讨论线框图的变换。：透视图由于显示器和绘图机只能用二维空间来表示图形，要显示三维图形就要用投影方式来降低其维数。第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日*1.二维平面上点的表示法改变顶点坐标,也就是对向量的变换,向量运算必须用矩阵运算来实现。2.图形变换的矩阵表示一对坐标(x,y)一个向量[xy]设:点P(x,y)点P’(x’,y’)其数学表达方法矩阵表达方法变换后的位置矢量矩阵变换矩阵位置矢量矩阵4.1二维图形变换第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日*就是将图形放大或缩小的变换方法。变换式为：x’=Sx*xy’=Sy*y讨论：1.Sx＝Sy＝1，点的位置、图形形状不变，又称恒等变换2.Sx＝Sy1，点的位置变了、图形放大了Sy倍。3.Sx＝Sy1，点的位置变了、图形缩小了Sy倍。图形变化：原有图形放大或缩小的变换参数值：主对角线上元素至少有一个不为1，次对角线上元素全为0。xOy(x,y)(x,y)Sx＝1,Sy14.Sx?Sy，图形产生了畸形图形沿两个坐标轴方向作非均匀比例变换。4.1.1比例变换第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日*xOy(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,-y)xOyy=x(x,y)(x,y)xOy=-x(x,y)(x,y)y4.1.2对称变换第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日*2.关于y轴的对称变换3.关于45度平分线的对称变换4.关于-45度平分线的对称变换5.关于坐标原点的对称变换1.关于x轴的对称变换第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日*沿x轴方向的错切变换沿y轴方向的错切变换1.沿X轴方向的错切变换4.1.3错切变换(1)变换过程中,点的y坐标保持不变,而x坐标值发生线性变化;(2)平行于X轴的线段变换后仍平行于X轴;(3)平行于Y轴的线段变换后错切成与Y轴成角的直线段(4)X轴上的点在变换过程中保持不变,其余点在变换后都平移了一段距离。（2）沿Y轴方向错切（1）沿X轴方向错切(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日*(1)变换过程中,点的x坐标保持不变,而y坐标值发生线性变化;(2)平行于Y轴的线段变换后仍平行于Y轴;(3)平行于X轴的线段变换后错切成与X轴成角的直线段(4)Y轴上的点在变换过程中保持不变,其余点在变换后都平移了一段距离。2.沿Y轴方向的错切变换第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日*其矩阵表示法：4.1.4绕坐标原点的旋转变换第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日*变换过程为：x’=x＋ly’=y+m变换矩阵为如变换矩阵改为：则点的坐标（x,y)（x,y,1)P’=P*T==xO(x,y)(x,y)y4.1.5平移变换第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日*它是用一个n+1维向量表示一个n维向量的方法如：二维点[xy]用[XYH]表示如：空间点[xyz]用[XYZH]表示正常化齐次坐标怎样由齐次坐标求正常化齐次坐标?H可以任意选取,齐次坐标与普通坐标之间是一一对应关系。如二维平面上的一点[3,4],用齐次坐标表示为[3,4,1][6,8,2][1.5,2,0.5]通常将H=1的齐次坐标称为x=X/Hy=Y/Hz=Z/H齐次坐标表示点，可以防止溢出能将上述的所有变换统一用一个矩阵描述4.1.6齐次坐标与变换通式第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日*比例、反射、旋转、错切投影变换平移总体比例变换4.1.7二维图形变换矩阵的一般形式二维图形变换矩阵的通式T:第12页，共33页，星期日，2