高数下册试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.函数\(z=\ln(x+y)\)的定义域是（）
A.\(x+y\gt0\)B.\(x+y\geq0\)C.\(x\gt0\)且\(y\gt0\)D.\(x\geq0\)且\(y\geq0\)
2.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）
A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(2x\)D.\(y\)
3.曲线\(x=t\)，\(y=t^2\)，\(z=t^3\)在点\((1,1,1)\)处的切线方程为（）
A.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\)B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\)
C.\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}\)D.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}\)
4.设\(D\)是由\(x=0\)，\(y=0\)，\(x+y=1\)所围成的区域，则\(\iint_Ddxdy\)=（）
A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(2\)
5.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}\)当（）时收敛。
A.\(p\leq1\)B.\(p\gt1\)C.\(p\geq1\)D.\(p\lt1\)
6.函数\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处可微的充分条件是（）
A.\(f_x(x_0,y_0)\)和\(f_y(x_0,y_0)\)存在B.\(f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处连续
C.\(\lim_{\Deltax\to0,\Deltay\to0}\frac{\Deltaz-f_x(x_0,y_0)\Deltax-f_y(x_0,y_0)\Deltay}{\sqrt{(\Deltax)^2+(\Deltay)^2}}=0\)D.\(f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)的某邻域内有定义
7.设\(L\)是从点\((0,0)\)到点\((1,1)\)的直线段，则\(\int_Lxdy\)=（）
A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)
8.设\(u=xyz\)，则\(\nablau\)=（）
A.\((yz,xz,xy)\)B.\((x,y,z)\)C.\((y,z,x)\)D.\((xyz,xyz,xyz)\)
9.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n\)的收敛半径\(R\)的求法是（）
A.\(R=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}\)B.\(R=\lim_{n\to\infty}\vert\frac{a_n}{a_{n+1}}\vert\)
C.\(R=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)D.\(R=\lim_{n\to\infty}\vert\frac{a_{n+1}}{a_n}\vert\)
10.设\(z=e^{xy}\)，则\(dz\)=（）
A.\(e^{xy}dx\)B.\(e^{xy}dy\)C.\(ye^{xy}dx+xe^{xy}dy\)D.\(xye^{xy}dx\)
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.以下哪些是多元函数的性质（）
A.连续性B.可导性C.可微性D.偏导数存在性
2.计算二重积分\(\iint_Df(x,y)dxdy\)时，可采用的坐标系有（）
A.直角坐标系B.极坐标系C.柱面坐标系D.球面坐标系
3.下列级数中，哪些是收敛的（）
A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(