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第四章指数函数与对数函数
4.1指数
4.1.2无理数指数幂及其运算性质
一、教学目标
1、正确理解无理数指数幂的概念；
2、熟练掌握指数幂的运算及其性质；
3、培养学生快速准确的数学运算能力.
二、教学重点、难点
重点：无理数指数幂的概念及其性质。
难点：熟练掌握指数幂的运算.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
【知识回顾】
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且.
叫做根式(radical)，叫做根指数，叫做被开方数.
（1）当为奇数时，成立
（2）当为偶数时，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
（1）
（2）
（3）
【问题探究】根据的不足近似值和过剩近似值（表4.1-1），利用计算工具计算相应的的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你能有什么发现？
的不足近似值
的近似值
的过剩近似值
的近似值
1.4
9.518269694
1.5
11.18033989
1.41
9.672669729
1.42
9.829635328
1.414
9.735171039
1.415
9.750851808
1.4142
9.738305174
1.4143
9.73987262
1.41421
9.738461907
1.41422
9.738618643
1.414213
9.738508928
1.414214
9.738524602
1.4142135
9.738516765
1.4142136
9.738618332
1.41421356
9.738517765
1.41421357
9.738517862
1.414213562
9.738517736
1.414213563
9.738517752
…
…
…
…
可以发现，当的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近时，和都趋向于同一个数，这个数就是，也就是说，是一串逐渐增大的有理数指数幂…逐步逼近的结果，它是一个确定的实数.这个过程可以用图4.1-1表示.
（二）阅读精要，研讨新知
一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数.
于是说，指数幂中的取值范围从整数逐步拓展到实数，实数指数幂是一个确定的实数.
拓展以后可以得到实数指数幂的运算性质.
（
（1）
（2）
（3）
例5下列根式与分数指数幂的互化正确的是()
A． B.
C． D.
解：由已知
故选C.
例6设，将表示成分数指数幂为（）
A.B.C.D.
解：原式=故选C
例7已知，则_________
解：原式
【小组互动】完成课本练习1，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.
【补充练习】化简
解：原式=.
（三）探索与发现、思考与感悟
1.化简：________.(用分数指数幂表示).
解：原式
2.计算：________.
解：原式
3.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
解：由已知，所以，故选A
4.设，且，则________．
解：
由得，解得或(舍去)．
，答案：16
5.
解：===.
6.设则（）
A.B.C.D.1
解：由已知得
又，可得，即
平方可得
即，可得
所以
故，故选C
（四）归纳小结，回顾重点
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且.
叫做根式(radical)，叫做根指数，叫做被开方数.
（1）当为奇数时，成立
（2）当为偶数时，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
（1）
（2）
（3）
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题4.16、7、8
2.思考讨论课本习题4.19、10
五、教学反思：（课后补充，教学相长）