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第五章三角函数5.5.1.1两角差的余弦公式第PAGE1页共NUMPAGES3页
第五章三角函数
5.5三角恒等变换
5.5.1.1两角差的余弦公式
一、教学目标
1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；
2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，熟记公式并能用公式解决相关问题；
3.在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
二、教学重点、难点
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及应用.
教学难点：利用公式解决问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
【情景】关于特殊角的三角函数值的完形填空：
度
弧度
【问题1】上述表格中的三角函数值与诱导公式有什么关系？诱导公式的作用是什么？
【发现】利用诱导公式可以起到化简、求值或证明的作用，这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换.
【问题2】遇见一些非特殊角，如，它们的三角函数值能不能求取？
【发现】，，与特殊角有关，并且体现为两角差或两角和，是否存在相关的公式？
【问题3】，，…
【发现】，，，，有没有公式？
（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
【两角差的余弦公式】
【精要简述】不妨令，如图5.5-1，
，连接，可知，所以
由两点间的距离公式得
化简得，对也成立.
所以
对任意角，有
差角的余弦公式简记：
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为3分钟，教师作出简要精准的评析.）
注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.
例1利用公式证明：
（1）（2）
证明：（1）
（2）
例2已知是第三象限角，求的值.
解：因为，所以，
又是第三象限角，所以
（此时务必要强调正弦数与余弦数的关联，有利于快速运算）
所以
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.
（三）探索与发现、思考与感悟
1.的值等于（）
A．B．C．D．
解：
故选C.
2.计算：.
解：
答案：
3.化简：__________.
解：原式
答案：
4.若，，，，则的值为（）
A．B．C．D．
解：由
由
所以
，故选C.
5.已知，且，，则_______.
解：因为，所以，由得，
又，所以，
所以.
答案：
【常见角的变换】
（1）（2）
（3）（4）
6.已知均为锐角，且，，则=.
解：因为均为锐角，所以，.
所以
又，所以，所以，故.
答案：
7.已知，，，则=.
解：因为，所以.因为，，
所以，，
所以
又，所以.
答案：
8.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，.若，则.
解：因为QUOTE79
所以
答案:
（四）归纳小结，回顾重点
两角差的余弦公式简记：
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题5.51
2.完成课本练习4、5
3.背诵默写公式
五、教学反思：（课后补充，教学相长）