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第五章三角函数
5.4三角函数的图象与性质
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
一、教学目标
1、了解正弦函数的图象的作法，理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系，学会图象变换作图，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维能力．
2、通过单摆运动、简谐运动实验，实际感知正弦、余弦曲线的形状，了解一点数学与物理学科间的关系.
3、能利用正、余弦函数的图象解决简单的问题.
二、教学重点、难点
重点：掌握“五点法”正确画出正弦函数、余弦函数的图象；
难点：利用正弦函数定义作出正弦函数的图象，正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
【情景1】物理学中的单摆实验，产生一条曲线.
【情景2】物理学中的弹簧振子作简谐运动产生的曲线.
【观察结论】这些曲线与正弦函数和余弦函数的图象有关.
【目标问题】从数学的角度如何作出正弦函数、余弦函数的图象？
（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
【任务驱动】在上任取一个值，利用正弦函数的定义，确定函数值，并画出点.
【课本研读】阅读课本，手绘正弦曲线图5.4-4.（用时2-3分钟）
【精要简述】如图5.4-1，单位圆上将点绕点逆时针旋转弧度到点，由正弦函数定义知点的纵坐标，于是可作点.
【正弦函数的图象生成】将区间12等份，即将单位圆12等分，取
，利用作出点的方法，分别画出相对应的点，如图5.4-2.
利用信息技术，可以将在区间上分出出够多的点，将这些点用光滑的曲线连接，就可以得到比较精确的正弦函数的图象，如图5.4-3.
周而复始，可以得到正弦函数的图象，叫做正弦曲线(sinecurve)
【五点作图法】根据正弦函数的图象特点，发现的图象上，以下五点：
能够更好的确定函数的图象，在精确度要求不高时，利用这五点可以更快的作出正弦函数的图象.
【公式复习及目的】诱导公式中有
利用这组公式可以实现正弦和余弦的转化.
【余弦函数图象的获得】由诱导公式可知，而的图象已知，
那么的图象能不能借用图象变换获得？
【图象变换】将函数的图象向左平移个单位，可以得到函数的图象，
即函数的图象，如图5.4-5
余弦函数的图象叫做余弦曲线(cosinecurve).
【五点作图法】绘制余弦函数的图象，在精确度要求不高时，利用以下五点可以更快的作出余弦函数的图象：.
五点作图法
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例1画出下列函数的简图：
（1）（2）
解：（1）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图5.4-6
五点作图法
（2）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图5.4-7
五点作图法
【思考】（1）如何由的图象通过图象变换得到的图象？
方法：由
（2）如何由的图象通过图象变换得到的图象？
方法：由
【小组互动】完成课本练习1，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.
（三）探索与发现、思考与感悟
1.函数的简图是()
A.B.C.D.
解：方法一：由的图象，作关于轴的对称图象，就可以得到函数的简图，故选D.
方法二：特值法验证.时,，排除A、C；当时,，排除B.
2.用“五点法”画出函数在区间上的简图．
解：按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图
3.在内，满足的的取值范围是 ()
A.B.C.D.
解：画出的简图如图所示，可知满足要求，故选B
4.函数的定义域是()
A.B.C.D.
解：作出在上的简图，由，可知，故选C
5.函数的大致图象为()
A.B.C.D.
解：由题意得，故选D.
6.若函数的图象与直线围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是()
A．2B．4C．D．
解：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为，宽为1的矩形的面积，所