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第五章三角函数
5.1任意角和弧度制
5.1.2弧度制
一、教学目标
1、了解弧度制，掌握弧度与角度的互化；
2、体会引入弧度制的必要性；
3、掌握弧度中扇形的弧长和面积公式，及公式的简单应用；
4、培养数学运算的核心素养.
二、教学重点、难点
重点：掌握弧度与角度的互化
难点：掌握弧度中扇形的弧长和面积公式，及公式的简单应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
【问题1】（1）周角=________度，平角=_______度.【答案】360,180
（2）计算：_______【答案】
（3）若，则__________，_________,________
【答案】不需要计算，太烦（太繁）啦！
【问题2】在航海方位确定，炮兵测算，工程测量等遇见关于角的运算以及角的三角函数值的运算，有没有简单的处理方法？上述的练习（3）为什么不易计算？
【答案】角度制的进位是两种规则：度与度之间是十进制，而分与分、秒与秒是六十进制！
【问题3】有效的解决方法是什么？你掌握人民币与其它货币的换算方法吗？
（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
【曾经的角度制】角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
【全新的弧度制】如图5.1-9，射线绕端点旋转到形成角，在旋转过程中，射线上的一点?(不同于点)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角.
设，点所形成的圆弧的长为，则，于是
【问题】如图5.1-10，在射线上任取一点(不同于点)，，在旋转过程中，点所形成的圆弧的长为，与的比值是多少？你能得出什么结论？
【结论】圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关，且这个比值随的确定而唯一确定.
【思维联想】可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.
我们规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角?叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图5.1-11,?在单位圆中，，就是1弧度的角.
根据上述规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，那么.
【概念认知】其中，的正负由角的终边的旋转方向决定，与前面的规定相同.超出一周的旋转产生终边相同的角.角依然可以放在直角坐标系中进行研究.诸如象限角、轴线角等的说法一致.
【概念新说】一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
【问题】既然角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢?
【角度制与弧度制的换算】利用圆周获得关系：rad,rad
方向一：rad
方向二：rad
【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为1-3分钟，教师作出准确的评析.）
例4按照下列要求，把化成弧度：
（1）精确值（2）精确到0.001的近似值
解：（1）rad
（2）利用计算器有
局限性：没有计算器可用！以后免谈！
例5将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）
解：利用计算器有
局限性：没有计算器可用！以后免谈！
【发现】在手边没有计算工具的时候，往往只考虑特殊角的情况，以便研究和学习.
【约定】今后用弧度制表示角时，“弧度”或者“rad”通常可以略去不写.
【需要熟悉熟记常用的特殊角的度数与幅度数】
度
弧度
象限
轴
=1\*ROMANI
=1\*ROMANI
=1\*ROMANI
轴
=2\*ROMANII
=2\*ROMANII
=2\*ROMANII
轴
轴
轴
【疑问】上表缺第三象限、第四象限的特殊角，下表补全：
度
弧度
象限
=1\*ROMANI
=1\*ROMANI
=1\*ROMANI
=2\*ROMANII
=2\*ROMANII
=2\*ROMANII
=3\*ROMANIII
=3\*ROMANIII
=3\*ROMANIII
=4\*ROMANIV
=4\*ROMANIV
=4\*ROMANIV
【图形认知】在下图中找出每一个角，标识出对应角的度数和弧度，看看能不能发现角的规律.
【弧度制的目的】在角的概念推广后，弧度制下能够实现角的集合与实数集的一一对应关系，并且弧度的运算是在十进制下进行的.
【例题研讨】阅读领悟课本例6（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）
例6利用弧度制证明下列关于扇形的公