要求：采用方差最大化正交旋转；输出因子载荷图第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日结果解读：1、KMO检验和Bartlett球形检验结果表说明：KMO检验结果为0.798，大于0.5，比较适合作因子分析；Bartlett球形检验的Sig.值为0，各变量不独立。第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日2、变量共同度表说明：变量“Jan”的共同度为0.915，即选取的公共因子提取了变量“Jan”91.5%的信息。第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日3、主成分表说明：第一主成分特征根为6.854，方差贡献率为57.041%，前3个主成分的累积贡献率为84.421%，根据提取因子的条件——特征值大于1，本例选出3个因子。第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日4、碎石图说明：前3个主成分的特征根都在1以上。第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日5、因子载荷矩阵给出各变量的因子表达式。第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日6、旋转后因子载荷矩阵经过正交旋转后的因子载荷矩阵，给出旋转后的各变量的因子表达式。说明：第一主因子主要由前5个变量决定，第二主因子主要由中间4个变量决定，第三主因子主要由最后3个变量决定。第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日7、因子转换矩阵旋转前的因子载荷矩阵乘以因子转换矩阵等于旋转后的因子载荷矩阵。第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日8、因子旋转后的因子载荷图图中的坐标轴就是各个主因子。第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日9、因子得分系数矩阵得到因子得分表达式。第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日10、因子得分的协方差矩阵说明：因子得分的协方差矩阵为单位阵，得出提取的3个公共因子之间是不相关的。第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日关于因子分析与对应分析第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日主成分分析是将多个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法，通常数学上的处理就是将原来的p个指标做线性组合，作为新的综合指标，记第一个综合指标为F1。选取这个线性组合的原则是令F1的方差最大，称F1为第一主成分；然后选取第二主成分F2，且F1与F2的协方差为0，类似构造其余的主成分。主成分分析——【Factor】过程对观测量数目没有严格要求第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日第一节因子分析——【Factor】过程
主成分分析的推广和发展，对观测量数目要求至少是变量的5倍以上，且越多越好一、因子分析简介做什么？因子分析是多元统计分析中处理降维的一种统计方法，它主要将具有错综复杂关系的变量或者样品综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系。基本思想：（1）首先，通过变量（或样品）的相关系数矩阵（或相似系数矩阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几个随机变量（常称为因子）去描述多个变量（或样品）之间的相关（相似）关系；（2）然后，根据相关性（或相似性）的大小把变量（或样品）分组，使得同组内的变量（或样品）之间的相关性（或相似性）较高，但不同组的变量相关性（或相似性）较低。第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日依据处理的对象不同，可以分为两类：R型因子分析，对变量做降维处理Q型因子分析，对样本做降维处理R型因子分析第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日因子分析的几个概念：1、因子载荷第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日2、变量共同度第7页，共58页，星期日，2025年，2月5日3、公因子Fj的方差贡献第8页，共58页，星期日，2025年，2月5日4、因子旋转因子旋转的目的是为了使得因子载荷阵的结构简化，便于对公共因子进行解释。这里所谓的结构简化是使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余公共因子上载荷比较小。这种变换因子载荷阵的方法称为因子轴的旋转。旋转的方法有很多种，如正交旋转，斜交旋轴等。第9页，共58页，星期日，2025年，2月5日5、因子得分第10页，共58页，星期日，2025年，2月5日因子分析的一般步骤第11页，共58页，星期日，2025年，2月5日二、引例（练习一）例1利用因子分析过程分析各个城市的市政设施建设情况。数据文件：“各地区城市市政设施.sav”，下表是部分数据。第12页，共58页，星期日，