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文档摘要

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思维提升：单调性

题型一开放探究题

典例1.设函数f(x)=(a0),求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0,+?)上是单调函数．

【研析】a?1时，

，f(x)递减；

0a1时，存在两点x1=0,x2=2a/(1?a2),f(x1)=f(x2)=1,

【拓展·变式】

已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.

题型二课标创新题

典例2.f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y).

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+3)－f()＜2.

【研析】(1)令，从而得f(1)=;

(2)∵，．

因为f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，

所以原不等式f(x+3)－()＜f(36)

解得．

从而原不等式的解集为

理念链接本题为利用函数的单调性解不等式的问题,函数的单调性是解(证明)不等式问题的重要依据,但在求解时,不要忽视函数的定义域.

【拓展·变式】

设是定义在(0，+∞)上的增函数，且若,解不等式

高考思维探究

高考导航函数的单调性是函数性质中的重点，高考命题的热点，是高中数学中最活跃的部分,需在平时学习过程中认真仔细地把握.

典例3.（2008年江西卷理）若函数的值域为，则函数的值域是（）

A．B．C．D．

【研析】令，由于函数的值域为，即，从而，所以当时，为关于的减函数；而当时，为关于的增函数；所以当时，有最小值为2，而又因为当时，有最大值为，从而应选B.

品思感悟本题主要考查了复合函数单调性的判断,在解题的过程中,巧妙地将转化成关于的函数,把看作自变量,将原题化为熟悉的问题,体现了转化与化归思想的应用.

【拓展·变式】

(2008年山东维坊模拟)已知为定义在R上的增函数,则满足的实数的取值范围()

A.B.C.D.