习题3-4某公路与铁路平交，其设计车速为60km/h,要求交叉点的两端至少各有20m长较平坦的路段，已知其中一端由交叉点A到竖曲线转折点O的距离为30m,坡度角a＝0.02，试问该竖曲线的半径最大为多少？验算选用值是否满足竖曲线最小半径和竖曲线最小长度的要求？2.3%30m0.3%OA20m习题3-5某城市II级主干道，其纵坡为i1=-2.5%，i2=+1.5%，转折点桩号为K0+640，设计高程为9.00m。1）试确定竖曲线最小半径并计算竖曲线上各点高程；2）由于受地下管线和地形限制，凹曲线中标高要求不低于9.30m，且不高于9.40m，这时竖曲线半径应为多少？1.5%2.5%K0+6409.00mRR**项目2：道路纵断面设计**变坡点：纵断面上两相邻不同坡度线的交点。竖曲线：为保证行车安全、舒适以及视距的需要，而在变坡处设置的纵向曲线。学习单元3竖曲线设计竖曲线的作用及线形竖曲线线形：当汽车行驶在纵坡变坡点时，为了缓和因车辆动能变化而产生的冲击和保证视距，必须插入竖曲线。竖曲线一般采用圆曲线和二次抛物线两种。由于竖曲线的前后坡差很小，抛物线呈非常平缓的线形，因曲率变化较小，所以实际上与圆曲线几乎相同。在实际设计中，可根据计算的方便，采用抛物线或圆曲线。竖曲线的作用缓冲变坡点的冲击作用保证公路纵向行车视距利于平纵线形组合，改善排水、改善行车的视觉诱导和增加舒适感一、竖曲线要素计算相邻两坡度线的交角用坡度差表示，坡度角一般较小，可近似地用两坡段坡度的代数差表示：1、坡度角凸形竖曲线：变坡点在曲线上方，竖曲线开口向下。凹形竖曲线：变坡点在曲线下方，竖曲线开口向上。二次抛物线（圆曲线）
二次抛物线一般方程2、竖曲线要素计算竖曲线的几何要素：曲线长L切线长T外距E竖曲线上任意点纵距计算点桩号与竖曲线起点的桩号差（竖曲线起点计算的横坐标）二、竖曲线最小半径和长度竖曲线最小长度竖曲线最小半径凹形竖曲线极限最小半径凸形竖曲线极限最小半径竖曲线的一般最小半径一般值极限值1.缓和冲击：限制离心力2.时间行程不宜过短3.满足视距要求凹形：夜间行车前灯照射的影响 在跨线桥下的视距凸形：半径过小，路面上凸直接影响行车视距（一）竖曲线最小半径3-8公路竖曲线最小半径与竖曲线长度设计速度(km/h)1201008060403020凸形竖曲线最小半径(m)一般值170001000045002000700400200极限值11000650030001400450250100凹形竖曲线最小半径(m)一般值6000450030001500700400200极限值4000300020001000450250100竖曲线长度(m)一般值250210170120906050最小值100857050352520注：“一般值”为正常情况下的采用值；“极限值”和“最小值”为条件受限制时可采用的值。竖曲线一般最小半径竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必需的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时才采用。通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5～2.0倍的半径值，此值即为竖曲线一般最小半径。倍数1.5～2.0，随设计车速减小而取用较大值。根据视觉要求所需的竖曲线最小半径设计速度（km∕h）凸形竖曲线半径（m）凹形竖曲线半径（m）120200001200010016000100008012000800060900060004030002000（二）竖曲线最小长度与平曲线相似，当坡度角较小时，即使采用较大的竖曲线半径，竖曲线的长度也很短，这样容易使司机产生急促的变坡感觉；同时，竖曲线长度过短，易对行车造成冲击。我国公路按照汽车在竖曲线上3s的行程时间控制竖曲线的最小长度。竖曲线的最小长度按设计速度3s行程计算。三、竖曲线设计要求1、竖曲线设计的一般要求竖曲线是否平顺，在视觉上是否良好，往往是构成纵面线形优劣的主要因素。竖曲线设计应满足以下要求：1)宜选用较大的竖曲线半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径。通常采用大于竖曲线一般最小半径的半径值，特别是当坡度差较小时，更应采用大半径，以利于视觉和路容美观。只有当地形限制或其它特殊困难不得已时才允许采用极