研究对象：圆截面杆
受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。
变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。
研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。
§10-5弯曲扭转与
PPT课件1
FP
l
S
一、内力分析
设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。
研究AB杆的内力。
将力P向AB杆右端截面的形心B简化得
横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）
AB杆为弯扭组合变形
PPT课件2
(a)
(b)
A(
L
P
B
m
P
B
横向力P（引起平面弯曲）
力偶矩m=Pa（引起扭转）
画内力图确定危险截面
固定端为危险截面
PPT课件3
A
M图
T图
PL
Pa
P
m
㈠
B
二、应力分析
危险截面上的最大弯曲正应力
发生在铅垂直径的上、下两端点C1、C2处（图e示）。
最大扭转剪应力发生在截面
周边上的各点处（图f示）。
危险点为C1和C2
PPT课件4
C2
A截面
C1
!
——.
C4
(f)
(e)
C3
C3
C4
C1
C2
T
对于许用拉、压应力相等
的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1来研究。
C1点处于平面应力状态
课件5
PPT
PPT课件
三、强度分析
1、主应力计算
第三强度理论,计算相当力
2、相当应力计算
6
第四强度理论,计算相当应力
3、强度计算
PPT课件7
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，
是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
PPT课件8
1
式中W为杆的抗弯截面系数。
M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。
上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。
PPT课件9
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
2对于圆形截面杆有
扭转和弯曲组合变形
PPT课件10
应力状态－单向＋纯剪切
强度条件（塑性材料）
危险截面－截面A
危险点－a
应用：弯拉扭组合
PPT课件11
例题1：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。
AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的
许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。
B
15KN
10KN
!
D
PPT课件
0.6m
0.8m
A
12
C
解：将力向B截面形心简化得
P=25KN
AB为扭转和平面弯曲的组合变形。
AB
15KN
PPT课件13
10KN
D
0.6m