特殊四边形（矩形）
考情透析
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中考考点
考查频率
新课标要求
矩形的性质与判定
★★
探索并证明矩形的性质定理.
探索并证明矩形的判定定理.
矩形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，其中矩形还经常成为综合压轴题的问题背景来考查，而矩形其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．
关键知识
关键知识
一、矩形
（1）矩形的两条对角线将矩形分为面积相等的四个等腰三角形．
（2）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线．
（3）矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．
（4）矩形中对角线构造的等腰三角形
由于矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形，在计算角的度数时可利用等腰三角形的性质进行解题．
矩形的性质
（2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为(????)
A.6B.5C.4D.3
【答案】C?
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠ABD=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴OC=OA=2，
∴AC=OA+OC=4，
故选：C．
根据矩形性质得OA=OB=OC=OD，再根据∠ABD=60°得△OAB为等边三角形，则OA=OB=AB=2，由此可得AC的长．
此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．
1.如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，，则的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】解：在矩形中，平分，
，，，
，
．
，，
，
又，
为等边三角形，
，
．
故选：．
2.已知，如图，在矩形中，是上的一点，且，于点．若，，则矩形的面积是
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】
【解析】解：连结，如图，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
．
，，
设，
则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
．
故选：．
3.如图，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为
A．12 B． C． D．14
【答案】
【解析】解：点是矩形对角线的中点，点为中点，
，，，，
在中，，
在中，，
，
则的周长为：，
故选：．
4.如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：延长交延长线于点，过点作于点，
在矩形中，，，，
平分，，，
，
设，则，
点是的中点，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
矩形的判定
（2024·四川省泸州·中考真题）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定□ABCD为矩形的是?(????)
A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD
【答案】D?
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠A=90°，平行四边形ABCD是矩形，
∴选项A可以判定?ABCD为矩形，
故选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/?/CD，
∴∠B+∠C=180°，
当∠B=∠C时，则∠B=∠C=90°，此时?ABCD为矩形，
故选项B可以判定?ABCD为矩形，
故选项B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，
∴选项C可以判定?ABCD为矩形，
故选项C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
∴选项D不能判定?ABCD为矩形，
故选项D符合题意．
故选：D．
根据有一个角等于90°的平行四边形是矩形可对选项A进行判断；根据平行四边形性质得AB/?/CD，则∠B+∠C=180°，再根据∠B=∠C得∠B=∠C=90°，然后根据有一个角等于90°的平行四边形是矩形可对选项B进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可对选项C进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，理解平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．
1.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
A．