数与代数06解决问题的策略
知识导图
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第一关
第一关列方程解决实际问题
1、在解决两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法，此时可以采用“假设”的策略来解决问题。
2、列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示；
②找出题中数量之间的相等关系；
③列方程，解方程；
④检查或验算，写出答案。
【例1】全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
【答案】解：设租大船x只，则小船租10－x只
5x＋（10－x）×3＝42
5x＋30－3x＝42
2x＝42－30
x＝12÷2
x＝6
10－x＝10－6＝4
答：租的大船6只，租的小船4只。
【点拨】设租大船x只，则小船租10－x只，根据船只上人数为42人，列出方程求解即可。
【变式训练1】一个停车场里停有电动三轮车和小轿车共18辆，合计61个车轮。电动三轮车和小轿车各有多少辆？（用喜欢的方式展示你的解题方法）
【分析】一辆电动三轮车有3个轮子，一辆小轿车有4个轮子；由题意可知“电动三轮车的数量×每辆电动三轮车的轮子数＋小轿车的数量×每辆小轿车的轮子数＝总车轮数”，由此列方程解答即可。
【详解】解：设小轿车有x辆，则电动三轮车有（18－x）辆；
4x＋3（18－x）＝61
x＋54＝61
x＝7；
18－7＝11（辆）；
答：小轿车有7辆，则电动三轮车有11辆。
【点睛】解答本题的关键是要明确每辆电动三轮车和轿车各有多少个轮子，再根据等量关系式列方程解答。
【变式训练2】一辆公共汽车载客60人，长途客车每位15元，短途客每位9元，共收费732元。那么短途乘客有多少人？
【分析】通过题目可以知道总人数固定60人，那么设长途乘客x人，则短途乘客（60－x）人，短途费用＋长途费用＝732元，即可根据等式关系列出方程。
【详解】解：设长途乘客有人，所以短途客车有人，
15x＋9（60－x）＝732
15x＋540－9x＝732
6x＝732－540
6x＝192
x＝192÷6
x＝32
60－32＝28（人）
答：短途乘客有28人。
【点睛】本题主要考查方程的应用，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类题目的关键。
自我检测
自我检测
1．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（）。
A．1个 B．3个 C．5个
2．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（）。
A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船
C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船
3．甲、乙、丙三队合作修一条长705米的水渠，每队修的情况如下图。乙队修（）米。
A．675 B．235 C．225
4．小亮和姐姐一共有180张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的，如果设姐姐的邮票为张，下列方程中不符合题意的是（）。
A． B．
C． D．
5．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车________元，每只玩具手枪________元。
6．学校食堂购进1大袋和7小袋面粉，共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有()千克，每小袋面粉有()千克。
7．一套餐桌椅由一张桌子和四把椅子组成，总价格为1800元，已知这张桌子的价格相当于五把椅子的价格，这张桌子是()元。
8．两个梨重400克，4个苹果和3个梨的重量相同，每个苹果()克；一个西瓜和6个苹果一样重，一个西瓜重()克。
9．2只大桶和8只小桶共装油40升，已知每只小桶的容量是大桶的。每只大桶和每只小桶各装油多少升？
10．艺术节就要到了，学校为腰鼓队表演的学生们统一购买了小号、中号、大号的演出服装共250套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少60套，大号、中号、小号演出服装各多少套？（先把下面的线段图补充完整，再解答）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据题意，设装小鸭子的大盒子有x个，装小鸭子的小盒子有8－x个；1个大盒子可装6只小鸭，x个大盒可装6x个小鸭子，1个小盒子可装4只小鸭，（8－x）个小盒子可装（8－x）×4只，一共有38只，列方程：6x＋（8－x）×4＝38，解方程，即可解答。
【详解】
解：设装小鸭子的大盒子有x个，则装小鸭子的小盒子有（8－x）个。
6x＋（8－x）×4＝38
6x＋32－4x＝38
2x＝38－32
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
答案：B
【点评】