上海初中六年级数学新教材第5章比和比例（培优课程）
专题06二元一次方程组十大经典问题
题型1：根据方程组的解求参数
【例1】若x=3y=2是关于x，y的二元一次方程ax+by=17的解，其中a，b是正整数，则a+b的可能取值为（????
A．4 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【分析】把x=3y=2代入二元一次方程ax+by=17得3a+2b=17，再根据a，b是正整数，可得a、b
【详解】解：把x=3y=2代入二元一次方程ax+by=17
3a+2b=17，
∵a，b是正整数，
∴a=1b=7或a=3b=4或
∴a+b=8或7或6，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和求二元一次方程的整数解，理解方程解的意义是解答本题的关键．
【例2】关于x，y的方程组2x?y=mx+my=n的解是x=1y=3，则m+n的值是（
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把x=1y=3代入方程组得：2x?y=m
解得：m=?1，n=?2，
则原式=?1?2
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和绝对值，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【例3】若二元一次方程组2x?y=?2018?x+2y=?2017的解为x=ay=b，则a＋b的值为
【答案】4035
【分析】方程组的两个方程相加，即可得出x+y=4035，代入求出即可．
【详解】解：2x?y=?2018①?x+2y=?2017②
①+②得：x+y=4035，
∵二元一次方程组2x?y=?2018?x+2y=?2017的解为x=a
∴a+b=4035，
故答案为：4035．
【点睛】题考查了解二元一次方程组和二次一次方程组的解，能选择适当的方法解二元一次方程组是解此题的关键．
题型2：已知一个方程组的解求另一个方程组的解
【例4】已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b
【答案】x=?2020
【分析】设x+2022=my?2022=n，可得m=2
【详解】解：设x+2022=my?2022=n
由a1
a1
因为方程组a1x+b
所以m=2n=?1是方程组a
所以x+2022=2y?2022=?1
解得x=?2020y=2021
故答案：x=?2020y=2021
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．
【例5】如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是()
A．9 B．7 C．5 D．3
【标准答案】C
【思路指引】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解详析】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2ay=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
【例6】若方程组a1x+b1y=c1a2x+b
【答案】x=?10
【分析】根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可．
【详解】解：∵方程组a1x+b
∴?6a
∵3a1x+4
∴35
解得：x=?10y=5
故答案为：x=?10y=5
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【例7】若关于x，y的方程组4x+1+3ax?2y=16?bx+1+2x?2y=15（a
A．x=4y=?7 B．x=2y=?7 C．x=2y=?4
【答案】A
【分析】根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组4x+3ay=16?bx+2y=15的解为x=3+1
【详解】解：∵关于x，y的方程组4x+1+3ax?2y=16?bx+1+2
∴方程组4x+3ay=16?bx+2y=15的解为x=3+1y=3?2×5，即
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键．
【例8】已知关于x，y的方程组ax+by=10mx?ny=8的解是x=1y=2，则关于x，y的方程组12
A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=4y=?2
【答案】C
【分析】根据题意，可得：12
【详解】解：∵关于x，y的方程组ax+by=10mx?ny=8的解是x=1
∴方程组12ax+y
解得：x=4y=?2
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是得到12
题型3：同解方程组求字母的值
【例9】已知方程组和