第三单元圆柱与圆锥1.圆柱第5课时圆柱的体积?圆柱体积计算公式的推导温馨提示：点击进入讲评1234561.填一填。(1)如图，把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，再拼成一个近似的长方体。知识点1：圆柱体积公式的推导底面积高底面积高【点拨】观察题图，将圆柱转化成一个近似的长方体，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。(2)如果圆柱的底面半径用r表示，高用h表示，则圆柱的体积V＝()。πr2h【点拨】圆柱的体积＝底面积×高，底面积是πr2，所以V＝πr2h。(3)一个圆柱的底面积是40cm2，高是5cm，这个圆柱的体积是()cm3。200【点拨】圆柱的体积＝底面积×高，即40×5＝200(cm3)。返回2.填一填。(1)一个圆柱的底面半径是2cm，高是4.5cm，这个圆柱的体积是()cm3。56.52【点拨】圆柱的体积V＝πr2h，据此列式为3.14×22×4.5＝56.52(cm3)。知识点2：运用圆柱的体积公式计算体积(2)一个圆柱的体积是314dm3，底面半径是5dm，高是()dm。4【点拨】圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，即314÷(3.14×52)＝4(dm)。返回3.根据给出的体积公式求圆柱的体积。【点拨】根据圆柱的体积公式,代入图中的数据计算即可。3.14×(10÷2)2×15＝1177.5(cm3)3.14×(12.56÷3.14÷2)2×15＝188.4(cm3)返回4.(易错题)把高10cm的圆柱按第1(1)题那样切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60cm2。圆柱的体积是多少立方厘米？60÷2÷10＝3(cm)3.14×32×10＝282.6(cm3)答：圆柱的体积是282.6cm3。提升点1：根据转化后增加的表面积求体积【点拨】观察题图可知，增加的表面积是两个长方形的面积之和，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，由此可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积即可。返回5.有一个长是5dm、宽是4dm、高是3dm的长方体，将这个长方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是多少立方分米？3.14×(4÷2)2×3＝37.68(dm3)答：削成的圆柱的体积是37.68dm3。【点拨】削成的最大的圆柱的底面直径为4dm，高为3dm，再根据圆柱的体积公式求出体积即可。提升点2：求长方体削成的最大圆柱的体积返回6.将下面这块长方形铁皮按如图所示的方法剪开，恰好可以制作一个无盖的圆柱形铁桶。这个铁桶最多可以装多少立方分米的水？(铁皮厚度忽略不计)直径：49.68÷(1＋3.14)＝12(dm)3.14×(12÷2)2×12＝1356.48(dm3)答：这个铁桶最多可以装1356.48dm3的水。【点拨】由题图可知，长方形的长等于圆柱的底面周长与底面直径的和，据此可求出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径，利用圆柱体积公式即可求出这个铁桶的容积。返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。

**************************