第3招圆柱表面积的解题技巧在解决圆柱表面积的相关问题时，要牢牢掌握圆柱的特征和相关的计算方法，有时要联系生活，根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。养成数形结合的好习惯，解题时要认真观察，合理想象。例有一个圆柱体零件(如图)，高10cm，底面直径是6cm，零件底面的一端有一个圆柱形圆孔。圆孔直径是4cm，孔深5cm。如果将这个零件涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米？思路分析：要求涂漆部分的面积就是求这个零件的表面积，这个零件的表面积就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积。规范解答：1.如图所示，将高都为1m，底面直径分别为2m，1.5m，1m的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少平方米？2×3.14×(2÷2)2+2×3.14×1+1.5×3.14×1+1×3.14×1=20.41(m2)答：这个物体的表面积是20.41m2。技巧1“转化法”解决问题【点拨】这个组合图形的表面积等于最大的圆柱的两个底面面积加上三个圆柱的侧面积。2.一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是138.16cm2，圆柱的底面半径是2cm，圆柱的高是多少？方法一：138.16÷(2×3.14×2)-2=9(cm)答：圆柱的高是9cm。知识点1：本金、利息和利率的意义方法二：(138.16-2×3.14×22)÷(2×3.14×2)=9(cm)答：圆柱的高是9cm。【点拨】长方形面积÷长(C)=宽，由题图可知宽=r+h，所以宽-r=h。3.有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果圆柱的底面积不变，高增加1.5cm，它的表面积就增加56.52cm2。原来这个圆柱的表面积是多少？(56.52÷1.5÷3.14÷2)2×3.14=113.04(cm2)113.04×2+113.04=339.12(cm2)答：原来这个圆柱的表面积是339.12cm2。技巧2已知减少(增加)的表面积，求原来的表面积4.如图，在一个棱长为4cm的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5cm，深是1.5cm的圆柱，求它的表面积。4×4×6+2×3.14×0.5×1.5×6=124.26(cm2)答：它的表面积是124.26cm2。技巧3正方体的表面积与圆柱的侧面积的综合运用【点拨】所给图形的表面积等于正方体的表面积加上6个圆柱的侧面积。技巧4用“方程法”解决问题课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。

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