第三单元圆柱与圆锥素养特训巧算圆柱的体积温馨提示：点击进入讲评1234561.如图，长方体玻璃容器中装了一些水，如果把长方体玻璃容器中的水全部倒入无水的圆柱形玻璃容器中，那么圆柱形玻璃容器中水深多少厘米？(容器的厚度忽略不计)8×8×6.28÷(3.14×42)＝8(cm)答：圆柱形玻璃容器中水深8cm。类型1：用“等积变形思想”解决问题【点拨】先求出长方体玻璃容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形玻璃容器中的水深。返回2.如图，一个圆柱高10cm，如果它的高增加3cm，那么它的表面积增加37.68cm2，原来圆柱的体积是多少立方厘米？37.68÷3÷3.14÷2＝2(cm)3.14×22×10＝125.6(cm3)答：原来圆柱的体积是125.6cm3。类型2：根据增加的表面积求圆柱的体积【点拨】增加的表面积是增加部分的圆柱的侧面积，除以增加的高，即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，最后利用圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。返回3.已知圆柱的高是10cm，把圆柱沿底面直径垂直切开，分成相等的两半，表面积增加了80cm2。圆柱的体积是多少立方厘米？80÷2÷10÷2＝2(cm)3.14×22×10＝125.6(cm3)答：圆柱的体积是125.6cm3。【点拨】根据题意可知，把圆柱沿底面直径垂直切开后，增加了两个相等的长方形的面，则一个长方形的面积是80÷2＝40(cm2)，用长方形的面积除以圆柱的高，即可求出底面直径是40÷10＝4(cm)，进而求出底面半径，最后利用圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。返回4.一根圆柱形钢管长3m，外直径是6cm，内直径是4cm，如果每立方厘米的钢管重7.8g，这根钢管重约多少千克？(得数保留整数)3m＝300cm3.14×[(6÷2)2－(4÷2)2]×300×7.8＝36738(g)36738g＝36.738kg≈37kg答：这根钢管重约37kg。类型3：求空心圆柱的体积【点拨】钢管的体积＝底面圆环的面积×高，然后根据乘法的意义，用体积乘每立方厘米钢管的质量，即可求出这根钢管的质量。返回5.如图，分别以下面的长方形的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积各是多少立方厘米？以8cm的长所在的直线为轴旋转：3.14×52×8＝628(cm3)以5cm的宽所在的直线为轴旋转：3.14×82×5＝1004.8(cm3)答：它们的体积分别是628cm3，1004.8cm3。类型4：求旋转形成的圆柱的体积【点拨】以长所在的直线为轴旋转得到的圆柱，底面半径是5cm，高是8cm；以宽所在的直线为轴旋转得到的圆柱，底面半径是8cm，高是5cm。根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆柱的体积。返回6.如图，一个圆柱形容器里面水的高度是10cm，容器的底面直径是12cm，将一块石头浸没在水中后，水面上升到11.5cm。这块石头的体积是多少立方厘米？3.14×(12÷2)2×(11.5－10)＝169.56(cm3)答：这块石头的体积是169.56cm3。类型5：用排水法求不规则物体的体积【点拨】根据题意可知，将一块石头浸没在水中后，水面上升了(11.5－10)cm，上升部分的水的体积就是石头的体积。返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。

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