年苏教版数学六年级寒假学习精讲练讲义
专题05圆锥的体积
1.推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
知识点：圆锥体积的计算方法
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，
圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
知识点2：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：
①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
知识点01：圆锥的体积
【典例讲解】（2023?成华区）如图，长方形硬纸片长15cm，宽5cm。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再从下面两个问题中任选一个问题解答：
①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？
②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
【思路点拨】①旋转后形成的图形是圆柱，圆柱底面半径是5cm，高是15cm，底面周长是2×3.14×5＝31.4（5cm），据此解答。
【规范解答】解：我选择①题解答。（答案不唯一）
2×3.14×5
＝3.14×10
＝31.4（cm）
答：它的底面周长是31.4cm。
【考点评析】本题考查的是圆柱和圆锥的底面周长和体积，熟记公式是解答关键。
【变式训练11】（2023秋?哈尔滨期末）下列说法：
①把化成百分数是1.25%。
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售，商场不赔不赚。
其中结论正确的是（）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
【思路点拨】①分数化为百分数，用分子除以分母得到小数，再把小数的小数点向右移动2位，再加上百分号；
②根据比的基本性质判断即可；
③根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍判断；
④商品进价600，加价10%后的价格是600+600×10%＝660（元），再降价10%，此时的售价是660×（1﹣10%）＝594（元），594＜600，所以商场赔钱了，据此解答即可。
【规范解答】解：①把化成百分数是125%，说法错误；
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，说法正确；
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的，说法正确；
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售，商场赔钱了，原说法错误。
其中结论正确的是②和③。
故选：B。
【考点评析】本题考查的是所学知识的综合应用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
【变式训练12】（2023?锦州）一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径之比是3：2，高之比是2：3，则它们体积之比是（）
A．1：2 B．4：9 C．2：1 D．3：2
【思路点拨】分析题意，设圆锥体的底面半径是3，高是2，则圆柱体的底面半径是2，高是3；再根据圆锥和圆柱的体积公式计算，然后写出它们的体积之比，最后化简即可得到答案。
【规范解答】解：设圆锥体的底面半径是3，高是2。
则圆柱体的底面半径是2，高是3。
圆锥体的体积为：
×π×32×2
＝3π×2
＝6π
圆柱体的体积为：
π×22×3
＝4π×3
＝12π
6π：12π＝1：2
答：它们的体积之比是1：2。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查比的应用，需结合圆锥和圆柱的体积公式求解。
【变式训练13】（2023?湘阴县）丽丽在家中找到一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，在杯中装了一部分水，然后在水中放入一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铅锤，之后又将铅锤从水中取出。她运用学习过的知识算出了取出铅锤后水下降的高度，你知道水下降了多少厘米吗？
【思路点拨】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥体铅锤的体积，用圆锥体铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。
【规范解答】解：×3.14×（8÷2）2×12÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×16×12÷[3.14×100]
＝200.96÷314
＝0.64（厘米）
答：杯里的水下降0.64厘米。
【考点评析】此题