4.6.1正弦函数的图像

单摆运动简谐运动是最基本也是最简单的机械振动．

由三角函数的单位圆定义可知：在第一象限内,sinx随x的增大而增大;在第二象限内,sinx随x的增大而减小;在第三象限内,sinx随x的增大而减小;在第四象限内,sinx随x的增大而增大.单位圆为1

根据单位圆的圆周运动特点,单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置,这说明自变量每增加或者减少2π,正弦函数值将重复出现.这一现象可以用公式sin(x+2kπ)=sinx，k∈Z来表示.

知识要点一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，

则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期．

知识要点因此正弦函数y=sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0，那么这个最小的正数T0就称为y＝f(x)的最小正周期．显然，2π为正弦函数的最小正周期.

一、用描点法作出正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像.把区间[0,2π]分成12等份,分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值.

二、根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像.

观察函数y＝sinx在[0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了.4.6.1正弦函数的图像

因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法．

因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y＝sinx在[0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像.正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．

书本例1利用五点法作出函数y＝1+sinx在[0,2π]上的图像x090°180°270°360°sinx010-101+sinx12101

书本例1利用五点法作出函数y＝1+sinx在[0,2π]上的图像方法1.列表2.描点