分课时教学设计
《4.1因式分解的意义》教学设计
课型
新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
本节课是浙教版数学七年级下册第四章《因式分解》第一节。因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有整式的乘除和上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
学习者分析
学生已经掌握因数分解、熟悉分配律及其逆运算，会逆用乘法分配律进行数的运算，学生又学习了整式的乘法运算，并能通过整式乘法的学习体会了类比思想以及由特殊到一般的研究问题的方法。
教学目标
1.了解因式分解的概念。
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程，体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系，渗透化归的思想方法，培养类比归纳能力和逆向思维，发展运算能力和推理能力。
教学重点
因式分解的概念
教学难点
认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
问题1：21能被7整除吗？
∵21=3×7∴21能被7整除
整数几个整数的积分解质因数
26能被2整除吗？
问题2：132-62能被7整除吗？
方法一：∵132-62=169-36=133=19×7
方法二：132-62=(13+6)(13-6)=19×7
a2-b2=(a+b)(a-b)
多项式几个整式的积
在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
学生活动1：
回顾并回答
活动意图说明：
通过数到式的类比，更好理解因式分解的意义
环节二：新知讲解
教师活动2：
做一做：观察下面拼图过程，写出相应等式.
我们用了什么方法写出了上面这个等式？
回答并观察下列两种代数式变形的例子，他们之间有什么关系？
因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
二、想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
学生活动2：
回答并分析
做一做并巩固定义
活动意图说明：通过对比，加深定义的意义
环节三：典例精析
教师活动3：
例1：检验下列因式分解是否正确
解题小妙招：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
学生活动3：
根据师的引导一起完成题目
活动意图说明：引领学生有理有据的应用整式乘法进行代数的推理书写过程，培养学生的推理能力和计算能力，并为后面提取公因式法和公式法进行因式分解奠定认知基础
板书设计
1.一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
2.多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
3.注意事项：1）分解的对象必须是多项式.
2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3)要分解到不能分解为止.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.检验下列因式分解是否正确.
（1）a2+ab=a(a+b)
（2）3m2-n2=(3m+n)(3m-n)
（3）x2-2x-3=(x+3)(x-1)
2.计算下列各题，并说明你的算法.
（1）872+87×13
（2）1012-992
3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）
A．a(x+y)=ax+xy B．10x2-5x=5x(2x-1)
C．x2-4x+4=(x-4)2 D．x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
4．若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
选做题：
5.把多项式x2+ax-15(a为常数)因式分解得到(x-3)(x+5)，
则a的值为____．
6．如果x2+mx-15=(x+3)(x+n)，那么nm的值为________．
【综合拓展类作业】
7.若x3y+M=xy(N+3y)，则M=________，N=__________
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各式由左边到右边的变形中，表述正确的是（）
①2x+2