2024-2025学年四川省眉山中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量3=（—1,2）,片=（肉4）,且万1片，贝!jx=（）
1
A.-B.2C.4D.8
2.已知a为锐,S.tana=3sina,则cos2a=（）
7117
A.-6B-3C-3D-9
3.已知点A（l,3）,B（l-l）,则与向量届同方向的单位向量为（）
34433443
A.R-耳）B.（mT）C.（—上）D.（—舞）
4.已知函数f（x）=sin2x向左平移?个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）
A.图象关于点（-勺0）中心对称B.图象关于*=—#由对称
C.在区间强单调递增D.在［-单调递减
5.在△ABC中，三个内4,B,C所对的边为Q,b,c,若SAABC=23,ci+b=6,acosB^bcosA=2cosC,
则c=（）
A.277B.2启C.4D.33
6.如图，已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上，BC=1,点P为半圆上一个动点，以PC为边作等
边三形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧，贝IJ四边形OPDC面积的最大值为（）
7.如图，函数/（X）=Asin^cox+租）00,。0,\p（\V〃）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为P（-1,0）,
Q、R,且线段Q的中点M的坐标为（￡—：），则7（-2）等于（）
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C.袈
8在.平行四边形储CD中，E为CD的中点，B=^BC,AF与明交于点G,过点G的直线分别与射线曲，BC
交于点M,N,BM=ABA,BN=fiBC,贝+2/z的最小值为（）
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.AABC是边长为3的等边三形，CD=2DB,则下列说法正确的是（
a.ad=^-ab+IacB.AD=yp7
C.AD-BC=-D.而在曲上的投影向量是-沔
10.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为sb,c,则下列结论正确的是（）
A.若a2+c2-b20,则△ABC为锐三形
B.若△ABC为锐三形，贝^sinAcosB
C.^sin2A=sinlB,则△ABC为等腰三形
D.若c=lacosB,则4ABC是等腰三形
11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距
离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知△ABC的外
心为。，重心为G,垂心为H,M为BC中点，且AB=4,AC=2,则下列各式正确的有（）
A.AG-BC=4B.AO-BC=-6
C.OH=OA+OB+OCD.AB+AC=4OM+2HM
三、填题：本题共3小题，每小题5分，共15分