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2025届云南省腾冲市第五中学高三模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列，则“”是“为等比数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知全集，集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．设函数的图像在处的切线为，则在轴上的截距为（????）
A． B． C． D．
4．已知a，，那么“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
6．已知非零向量满足，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
7．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（????）
????
A．88 B．84 C．78 D．72
二、多选题
9．设函数，，，则下列函数中满足，与值域相同的是（????）
A． B． C． D．
10．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（????）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．此人到达当日空气质量优良的概率为
C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
11．已知椭圆的焦点分别为，焦距为为椭圆C上一点，则下列选项中正确的是（????）
A．椭圆C的离心率为 B．的周长为3
C．不可能是直角 D．当时，的面积为
三、填空题
12．已知集合，，则，.
13．若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为.
14．已知函数，若，则实数的取值范围为．
四、解答题
15．已知函数.
（Ⅰ）若，求在上的最小值；
（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求的取值范围.
16．2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
A区
B区
C区
D区
外来务工人数x/万
3
4
5
6
就地过年人数y/万
2.5
3
4
4.5
请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.
17．如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，的面积为，在棱上确定一点，求使得直线与平面所成角的正弦值为时的长.
18．、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式.
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《2025届云南省腾冲市第五中学高三模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
C
C
C
B
BC
AD
题号
11
答案
AD
1．B
【