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2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真（三）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是纯虚数，则实数的值是（????）
A．1 B． C． D．
2．已知元素a∈{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，则a的值为
A．0 B．1
C．2 D．3
3．不等式x(x－2)0成立的一个必要不充分条件是（????）
A．x∈(0，2) B．x∈[－1，＋∞)
C．x∈(0，1) D．x∈(1，3)
4．下列命题中，是存在量词命题的是（????）
A．正方形的四条边相等
B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形
C．正数的平方根不等于0
D．至少有一个正整数是偶数
5．在中，若，则的形状是（????????）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．sin120?的值为
A． B．－1 C． D．－
7．如图，在正方体中，直线与的位置关系是
A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直
8．不等式的解集为（????）
A． B．
C．或 D．或
9．函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是()
A． B． C． D．π
10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
A． B． C． D．
11．已知，则的值为（????）
A． B． C． D．
12．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人
13．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
14．已知向量，，若，则实数的值为（??????）.
A． B．3 C．－ D．－3
15．设，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．-1
16．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为
A． B． C． D．
17．下列函数中，在区间上为增函数的是.
A． B． C． D．
18．已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
19．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知，则．
20．已知是函数的零点，则实数的值为．
21．已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为．
22．如图1，矩形中，，，分别是，的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角（如图2），则在图2中直线与平面所成的角的大小为.
三、解答题
23．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.
(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；
(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
24．如图，底面是正方形的直棱柱中，，.
(1)求直线与平面ABCD所成角的正切值；
(2)求证：.
25．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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《2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真（三）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
A
C
D
A
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
B
D
B
C
B
D
1．A
【分析】根据纯虚数的定义来确定实数的值.
【详解】已知复数是纯虚数，那么其实部.
可得，则或，解得或.
因为纯虚数的虚部不为，所以，解得.
所以.实数的值是1.
故选：A.
2．D
【分析】根据集合的定义，运用排除法直接得出结论.
【详解】因为元素，且，所以该元素是3；
故选：D.
3．B
【分析】由x(x－2)0可得0x2，由题意只