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广东省阳江市第三中学2024--2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B．1 C． D．
3．已知向量，若，则的值为（????）
A．4 B．5 C． D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（）
A． B． C． D．
6．若函数为偶函数，则实数（???）
A．1 B． C．－1 D．
7．已知为等差数列的前项和，若，则（???）
A． B． C．0 D．12
8．过双曲线的中心作直线与双曲线交于、两点，设双曲线的右焦点为，已知，则的面积为（???）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．对于直线，下列说法正确的有（???）
A．直线l过点 B．直线l与直线垂直
C．直线l的一个方向向量为 D．原点到直线的距离为1
10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（???）
A．若，则
B．
C．若，则是锐角三角形
D．若，则是钝角三角形
11．若，则下列结论正确的是（???）
A．
B．数据的标准差为3
C．数据的分位数为10
D．记，随机变量，，则
三、填空题
12．若函数在上不单调，则实数a的取值范围为.
13．已知抛物线焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，则．
14．德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为，堤坝斜面上有一条直道与堤脚的水平线的夹角为，小李同学沿这条直道从处向上行走到10米时，小李升高了米.
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求；
(2)若，，求.
16．如图，已知四棱锥的底面为菱形，.
(1)求证：平面BDS；
(2)若，求四棱锥的体积.
17．已知函数．
(1)若直线与曲线相切，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在定义域内恒成立，求的取值范围．
18．已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.
19．已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质.
(1)已知，，判断数列，是否具有性质；
(2)若数列具有性质，证明：的各项均为整数；
(3)若，求具有性质的数列的个数.
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《广东省阳江市第三中学2024--2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
B
C
D
B
D
AB
ABD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】解不等式，得到，根据交集概念求出交集.
【详解】由题意可得，集合A中的元素中，属于B的有0，1，e．
故.
故选：A
2．A
【分析】由复数的乘法、除法运算求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：A
3．B
【分析】根据向量线性运算以及垂直向量的坐标表示，求得参数值，利用向量模长的坐标计算公式，可得答案.
【详解】由，且，则，解得，
即，可得，所以.
故选：B.
4．B
【分析】利用同角平方和公式和二倍角正切公式即可求解.
【详解】由与联立，结合可解得：
，，，
再由二倍角公式可得，
故选：B.
5．C
【分析】总的检验方法数易求，恰好检验4次就停止，说明前三次中检验出一件次品，第4次检验出第2件次品，或前三次中检验出一件次品，第4次检验出一件正品，分别求出方法数后可得概率．
【详解】检验4次的方法总数为，
因为恰好检验4次就停止，
所以前三次中检验出一件次品，第4次检验出第2件次品，共种方法，
或前三次中检验出一件次品，第4次检验出一件正品，共种方法，
所以满足题意的概率为．
故选：C．
6．D
【分析】根据偶函数的定义，可得，求得，进而检验即可.
【详解】由函数为偶函数，可得，即，
解之得，则，
，
故为偶函数，符合题意.
故选：D.
7．B
【分析】根据等差数列的性质，以及前项和公式，结合已知条件，计算即可.
【详解】设等差数列的