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广西南宁市第二中学2024-2025学年高三下学期5月冲刺数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为（???）
A． B．3 C． D．
3．双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（???）
A． B． C．2 D．4
4．（????）
A． B． C． D．
5．小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（???）
A．144 B．120 C．84 D．116
6．在物理学中简谐运动可以用函数来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（???）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的解析式可以为
C．函数在上的值域为
D．若把图象上所有点向右平移个单位，则所得函数是
7．某烘焙店制作了一个圆柱形状的蛋糕，顾客要求均分成24块，店家计划将蛋糕按左图方式切割．先将蛋糕均分成8块，再按照右图将每个角蛋糕近似的均分成三块，从弧的中点B出发，左右对称各切1刀，已知右图中，则的长度约为（???）
（其中，计算结果小数点请保留到）
A． B． C． D．
8．由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出，该公司是一家专注于人工智能（）的中国初创公司．其模型于2024年年底发布，此模型足以媲美，一经推出便成为全球热门话题．利用进行学习已经成为一种学生自主学习的全新方式，但是目前市场各种模型运算参差不齐．技术人员对n个模型进行测试，测试由m道题组成，每个模型都对这道题逐一进行求解．若一道题至少有个模型未解对，则称此题为难题；若一个模型至少解出了道题，则该模型测试成绩合格．如果测试至少有个模型成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（???）
A．6 B．9 C．18 D．27
二、多选题
9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（????）
A．事件A与B为互斥事件 B．事件两两独立
C． D．
10．已知直线与抛物线交于A，B两点，F是抛物线的焦点，则下列选项正确的是（???）
A．若，则
B．
C．过点B作的垂线，垂足为D，则A，O，D三点共线
D．以为直径的圆与相切
11．已知函数，则（???）
A．当时， B．函数与的图象关于对称
C．函数与的图象关于点对称 D．在有2个零点
三、填空题
12．已知向量，，若，则．
13．已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平行于底面的截面的边长为3，则正三棱台的体积为.
14．设，我们常用来表示不超过的最大整数．如：．若，则，若是方程的实数解，则．
四、解答题
15．在等比数列中，公比，其前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.
16．已知椭圆，分别为椭圆E的左，右焦点，A，B分别为椭圆E的上、下顶点，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过的直线与椭圆E交于M，N两点，且直线l不过椭圆四个顶点．
（ⅰ）若直线的倾斜角为，求的面积；
（ⅱ）若M在x轴上方，直线与直线的斜率分别为，且，求直线l的方程．
17．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
参考数据
17713
714
27
81.3
(1)根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数（个）关于平均温度（）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
18．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R．A，B，C为球面上三点，设表示以O为圆心且过A，B的圆，表示以O为圆心且过B，C的圆，表示以O为圆心且过A，C的圆，由圆的劣弧围成的曲面（阴影部分）叫做球面三角形，若设二面角分别为，则球面三角形的面积为（R为球半径）．已知．
(1)若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；
(2)若平面三角形为直角三角形，，设．则：
①求证：；
②延长与球O交于点D．若直线与平面所成的角分别为，S为中点，T为中点，设平面