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广西壮族自治区河池市2025届高三二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（????）
A． B． C．或 D．
2．已知复数满足，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．已知向量且，求（????）
A． B． C． D．
4．设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（????）
A． B．
C．或 D．
5．埃菲尔铁塔作为巴黎奥运会标志之一，你可以在铁塔旁看到一段非常特殊的数学方程，它叫做埃菲尔铁塔方程.这个方程不仅仅是一段数学公式，它还代表着法国工程师和建筑师埃菲尔（AlphonseEiffel）对科学和技术的贡献.方程定义：，这个方程中，代表一个给定的角度，则代表在这个角度下埃菲尔铁塔的“高度”（这里的“高度”是方程用于模拟铁塔形状时的一个相对值，并非实际物理高度）.则埃菲尔铁塔最大“高度”值为（????）
A． B． C． D．2
6．已知函数，则以下最不可能是其图像的是（????）
A． B．
C． D．
7．一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（????）
A． B． C． D．
8．关于函数，下列选项正确的是（????）
A．函数没有零点 B．函数只有1个零点
C．函数至少有1个零点 D．函数有2个零点
二、多选题
9．已知圆方程为，则下列结论正确的是（????）
A．的取值范围为
B．若已知在圆内，则
C．若，则直线与圆相离
D．若，圆关于直线对称的圆方程为
10．已知数列满足且，则下列说法正确的是（????）
A．
B．数列是周期数列
C．是等差数列
D．数列的通项公式为
11．如图，若正方体的棱长为是的中点，在棱上，则（????）
A．三棱锥的体积为定值
B．四面体的外接球半径最大值是
C．过作平面的垂面，且与交于点，则最大取
D．当点是中点时，平面截该正方体的内切球所得截面的面积为
三、填空题
12．已知，求.
13．泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩?德尼?泊松在1838年时发表.它适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.已知某校学生每周体育锻炼的次数服从非零参数的泊松分布，其概率满足，且，则（参考数据：）
14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，分别为其左?右焦点，点为它们在第一象限的交点，满足，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是.
四、解答题
15．2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，连续7天票房逆势攀升，单日最高突破8.6亿元，吸引部分家庭携老扶幼共赴影院，缔造中国影史春节档票房与观影人次双冠王的奇迹.某电影院为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了180名观影人员，得到下表：
是否成年人
是否喜欢
合计
不喜欢
喜欢
未成年人
80
100
成年人
20
80
合计
180
(1)求的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？
(3)用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中非常喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
16．在中，角的对边分别为.
(1)求的大小；
(2)若，角的平分线交于点，求.
17．已知平行四边形如图甲，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.
(1)证明：；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
18．已知函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处切线的方程；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)令.问：是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．材料1：贝塞尔曲线于1962年由法国工程师皮埃尔?贝塞尔所广泛发表，它被广泛应用于矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝塞尔曲线由线段与控制点根据一定的比例绘成，控制点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，如绘图工具的钢笔工具.现在已知由个控制点绘成的次贝塞尔曲线上任意点满足，其中为坐标原点，为控制点.
材料2：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个