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河北省秦皇岛市山海关区第一中学2025届高三下学期冲刺预测模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，若，则实数（????）
A． B． C． D．或
2．已知双曲线，则的渐近线方程为是的离心率为的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（????）
A．9 B．16 C．25 D．50
4．已知复数z满足，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
5．研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式为：（其中是实数），据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为（单位：），耗氧量单位数为，统计发现：与成正比.当时，.若这种鸟类与鲑鱼的速度与相同时，则与的关系是（?????）
A． B． C． D．
6．已知角满足，则（????）
A． B． C． D．
7．如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则（????）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，则（????）
A．当时，存在使得
B．当时，存在使得
C．当时，存在正整数，当时，
D．当时，存在正整数，当时，
二、多选题
9．已知空间中三点，则（????）
A．与向量方向相同的单位向量是
B．在上的投影向量是
C．与夹角的余弦值是
D．坐标原点关于平面的对称点是
10．点在圆上，点在圆上，则（????）
A．圆与圆相交
B．的最大值为10
C．两圆的公共弦长为
D．当直线与圆相切时，的最大值为
11．若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（????）
A． B． C．0 D．
三、填空题
12．的展开式中含项的系数为．
13．若，，且，，则；
14．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是.
8
27
32
62
3
23
37
63
6
27
38
66
5
26
39
66
四、解答题
15．如图所示，直线之间的距离为2，直线之间的距离为1，且点分别在上运动，，令.
(1)判断能否为正三角形？若能，求出其边长的值;若不能，请说明理由;
(2)求面积的最小值.
16．如图，三棱柱中，平面，，，，过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点.当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；
(3)点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.
18．已知曲线.
(1)证明：；
(2)若曲线关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；
(3)已知是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）
19．对于n行n列（）的数表，定义T变换：任选一组，其中，，对于A中第行和第j列个数，将每个数同时加1，或者将每个数同时减1，其余的数不变，得到一个新数表．
(1)已知对依次进行4次T变换，如下：，写出a，b，c，d的值．
(2)已知，，那么是否可以依次进行有限次T变换，将A变换为B？说明理由．
(3)已知11行11列的数表，那么是否可以依次进行k次T变换，将其变换为？若可以，求k的最小值；若不可以，说明理由．
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《河北省秦皇岛市山海关区第一中学2025届高三下学期冲刺预测模拟数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
B
C
C
D
ABD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据列式，由此求得的值.
【详解】由得，
所以或，
解得.
故选：C
2．D
【分析】根据充分、必要条件的定义结合双曲线的几何性质判断求解即可.
【详解】充分性：当双曲线的焦点在轴上时，由渐近线方程为，知，
所以离心率；
当双曲线的焦点在