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河南省豫西重点高中2024-2025学年高三下学期5月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的虚部为（????）
A． B．1 C． D．i
2．已知集合，，若，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
3．在中，D是AC边的中点，且点M满足，若，则（????）
A． B． C． D．
4．某钢管车间生产的无缝钢管的直径规格为45mm，现从生产的钢管中随机抽取10根，测得10根钢管的平均直径为45.3mm，方差为，若再加入1根直径为45.3mm的钢管，则这11根钢管直径的（????）
A．平均数变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．方差变大
5．记等差数列的前n项和为，公差，，数列为等比数列，且，，，则（????）
A．2 B． C． D．3
6．已知函数，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
7．已知双曲线（,均为正整数）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为C右支上一点，的周长为25，O到直线，的距离分别为，，若，则C的渐近线方程为（????）
A． B． C． D．
8．在三棱锥P-ABC中，底面ABC为正三角形，平面ABC，，，若P，A，B，C四点都在球O的表面上，则球心O到平面PBC的距离为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某蔬菜批发市场统计了近5个月某种蔬菜的批发价格（单位：元/千克），如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（????）
月份序号
1
2
3
4
5
批发价格：元/千克
5
4.2
4
3.8
3
A．变量与负相关
B．
C．当时，的观测值与估计值的差为
D．可以预测当时，批发价格不超过2.8元/千克
10．如图（1）所示，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，，将沿BE翻折，使点A到达点P的位置，如图（2）所示，点F为PC的中点，且，则（????）
A．平面平面BCDE B．直线PC与平面BCDE所成的角为30°
C．平面PBE D．
11．已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（????）
A．当时，若，则m的取值范围为
B．若是的一条切线，则实数的值有且只有1个
C．当时，的图象关于点对称
D．当时，有3个零点
三、填空题
12．已知，则.
13．《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》（国发[2024]7号）于2024年3月1日经国务院常务会议审议通过.在某次以旧换新的活动中，某家庭从冰箱、洗衣机、电视、空调、电脑、热水器、家用灶具、吸油烟机8个品类中任选4个品类进行以旧换新，则电视、空调、电脑和热水器更换至少2个品类的概率为.
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上异于长轴端点的一点，点M满足，，O为坐标原点，则C的离心率的取值范围是.
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若D是边AB上靠近点A的三等分点，，的面积为，求的周长.
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，点M为棱PD上一点，，O为AC的中点.
(1)证明：平面平面MAC.
(2)已知，，点N在棱BC上，且，若直线PN与平面MAC所成角的正弦值为，求的值.
17．已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个不同的，满足，证明：.
18．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点M在C上且在第一象限，，的面积为2.
(1)求C的方程.
(2)A，B是C上异于M的两个动点，直线MA与MB的斜率之积为1，证明：直线AB过定点.
(3)点M关于x轴的对称点为N，分别过M，N作C的两条切线，这两条切线的交点G恰好在x轴上，，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段GN交于点T，求面积的最大值.
19．定义：在数列中，随着的增大，的个数按照一定的规律逐渐增加，则称为“个数发散数列”.记数列的前n项和为，，，，.
(1)当，4，5时，求，并验证是否为“个数发散数列”；
(2)当时，在所有中随机抽取3个数列，记的的个数为X，求X的分布列及；
(3)当，时，求.
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《河南省豫西重点高中2024-2025学年高三下学期5月联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
C
A
B
B
ABD
AC
题号
11