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黑龙江省大庆实验中学实验二部2024-2025学年高三下学期得分训练（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部为（???）
A． B． C．1 D．
2．10名同学合影，站成了前排3人后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（???）
A．168 B．630 C．252 D．420
3．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
4．函数的部分图象如图所示，已知，若其解析式为，则（???）
A． B． C．0 D．1
5．如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为2．若是放入一个正方体，合上盒盖，则可放正方体的最大棱长为（???）
??
A． B． C． D．
6．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，点为抛物线上一动点且在抛物线准线上的投影为，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
7．函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法错误的是（???）
A．为偶函数 B．为周期函数且周期为12
C． D．
8．将正整数集中所有与21不互素的数划掉，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项的顺序循环分组：，那么在第（???）组．
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（???）
A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11
C．已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
10．已知函数，则（???）
A．当时，函数的最小值为
B．存在实数，使得函数的图象是中心对称图形
C．若是函数的极大值点，则实数的取值范围为
D．若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围为
11．圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（???）
??
A．当时，面积的最大值为
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．当时，四边形面积的最大值为8
三、填空题
12．已知各项均不为零的数列，其前项和是，且．若为递增数列，，则的取值范围是．
13．平行六面体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为的水（未盛满容器），已知，，．若将该密封容器任意摆放均不能使水面呈三角形，则的取值范围是．
14．已知，从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线方程为称为点关于椭圆的极线．如图，两个椭圆、的方程分别为和，离心率分别为、，在内，椭圆上的任意一点关于椭圆的极线为．若到的距离为定值1，则取最大值时的值为．
四、解答题
15．已知中，角，，所对的边分别为，，，
(1)求证：；
(2)若，求周长的取值范围．
16．如图，在梯形中，，，，分别是，的中点，以为折痕将折起使到达的位置，得到四棱锥，，分别是是和的中点．
(1)证明：平面；
(2)当时，求直线和平面夹角的余弦值．
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设的两个极值点为．当且时，求的取值范围.
18．双曲线第二定义：设动点到定点的距离与点到定直线的距离的比是，当时，该动点的轨迹为双曲线．定点为双曲线焦点，定直线为双曲线准线，比值为双曲线离心率．已知动点满足到定点的距离与到定直线的距离的比是2，点坐标为．
(1)求点的轨迹方程及的最小值；
(2)直线与轨迹的右支交于两点，．
（i）若直线过点且与两渐近线分别交于点，，求的取值范围；
（ii）若，两点关于直线对称，并且过点．求的取值范围．
19．对，通过抛掷一枚均匀硬币次后生成有序数对，具体生成规则如下：①规定；②当第次抛掷硬币时：如果出现硬币正面朝上，若，则，否则；如果出现硬币反面朝上，若，则，否则．抛掷次硬币后，记的概率为．
(1)写出的所有可能结果，并求，；
(2)证明：数列是等比数列，并求；
(3)设，求的最大值．
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《黑龙江省大庆实验中学实验二部2024-2025学年高三下学期得分训练（二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
B
D
A
ACD
ABD