试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（???）
A． B． C． D．
2．若向量与向量共线，则是（???）
A． B． C． D．
3．已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（???）
A． B． C．16 D．9
4．在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（???）
A． B． C． D．
5．已知正数，满足，则的最小值是（???）
A． B．9 C． D．13
6．已知不等式，对恒成立，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，若关于的方程有实根，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高三年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（???）
A．样本中层次身高的女生多于男生
B．样本中层次身高的学生人数占总人数的
C．以频率估计概率，从该地区高三学生中任取4人，恰有2人身高属于层次的概率是
D．已知样本中学生的身高情况为：男生样本平均数175，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为125
10．如图是因不慎丢失部分图象后，函数的局部图象，则下列结论正确的是（???）
A．的最小正周期为
B．是图象的一个对称中心
C．图象的对称轴方程为
D．已知，设与的图象在内的交点为，则
11．如图1所示，在四边形中，，，.如图2所示，把沿边折起，使点不在平面内，连接.则下列选项正确的是（???）
A．当平面平面时，点到平面的距离为
B．异面直线与所成角的取值范围为
C．、分别为、的中点，在翻折的过程中，存在某个位置，使得
D．三棱锥的外接球的表面积的最小值为
三、填空题
12．已知复数满足，则的最小值为.
13．已知函数在处的切线过点，则.
14．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，垂直l于点Q，直线与C相交于M、N两点．若M为靠近点F的的三等分点，则．
四、解答题
15．已知，
(1)求的单调递增区间；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.
16．如图，在四棱锥中，平面平面，，，为的中点，平面.
(1)证明：.
(2)若，求二面角的正弦值.
17．定义平面凸四边形为没有内角度数大于180°的四边形.如图，已知平面凸四边形ABCD中，，，.
(1)若四边形ABCD被对角线BD分为面积相等的两部分，且；
①求CD的长；
②若，求的值.
(2)若，求四边形ABCD面积的最大值.
18．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为，求的期望．
19．已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，点在双曲线上.直线QA，QB的斜率分别为，，
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点P为直线上的一点点P不在x轴上，直线PA与双曲线C交于另一点
(i)记，的面积分别为，，若，求点P的坐标;
(ⅱ)若直线PB与双曲线C交于另一点N，点G是直线MN上一点，，其中O为坐标原点，求线段OG的最大值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
D
B
C
AD
ACD
题号
11
答案
ABD
1