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湖北省2025届高三八校三统联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（????）
A．6m B．5m C．4m D．3m
3．设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是（????）
A． B． C． D．
4．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（????）
A．34 B．46 C．50 D．70
5．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（????）
A． B． C． D．
6．设等差数列的前n项和为，若，，则（????）
A．0 B． C． D．
7．若不等式恒成立，则实数a的最大值为（????）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（????）．
A．种 B．种
C．种 D．种
9．已知等边三角形内接于为线段的中点，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知直线，，，以下结论正确的是（????）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
11．已知为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点.
13．已知椭圆的左右焦点分别为，，过作直线交椭圆于，两点，若为线段的中点，则的面积为．
14．某射击选手射击环数的分布列为
若射击不小于环为优秀，其射击一次的优秀率为．
四、解答题
15．已知.
(1)解关于的不等式
(2)若不等式的解集为，求实数的值.
16．在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求的最小值；
(2)若，，求.
17．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
18．在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离．
19．已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．
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《湖北省2025届高三八校三统联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
B
C
B
D
A
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【解析】根据充分不必要条件的定义进行判断即可.
【详解】当时，假设a，b都不大于2，即，，
则，这与矛盾，
所以“”是“a，b至少有一个大于2”的充分条件；
但是，当ab至少有一个大于2，如，，，
所以“”不是“a，b至少有一个大于2”的必要条件，
故选：A．
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．
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